Komplexe Zahlen. z1 = 3+4i und z2=a+2i. z1 und z2 sollen 72° Winkel einschliessen. a?

Question

Meine Idee ist aufm Bild unten ich komme nicht weiter . Danke für die Rückmeldung. 

Comments

Vom Duplikat:

Titel: komplexe Zahlen Winkel bestimmen

Stichworte: komplexe,zahlen,winkel

Gegeben sind folgende komplexe Zahlen in der kartesischen Form : 

z1 = 3+4i ; z2 = a+2i

a ∈ R

Bestimmen Sie auf rechnerischem Weg a so, dass die Zeiger von z1 und z2 in der Gauß’schen Zahlenebene einen Winkel

 von 72° einschließen.

Answer 1

Es soll ja die Differenz der Winkel 72 Grad sein.

tan 72° = 3,077

tan = b/a

b1/a1 - b2/a2 = 3,077

4/3 - 2/a = 3,077

Nach a auflösen.

Comments

Hallo danke für die Rückmeldung.

Ich verstehe aber nicht ganz die Zeile 3.

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jetzt habe es verstanden. Danke :)

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4/3 - 2/a = 3.077 --> a = -1.147008220

Der Fragesteller kann das dann einfach mal zeichnen und schauen ob es stimmt.

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Achtung ich sehe es gerade auch!

Meine Lösung ist falsch!

Man darf nicht einfach die Differenz der Tangense bilden ...
oops!

Sorry!

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Du musst so rechnen:

Der erste Winkel ist

tan = b/a = 4/3 = 1,333 => Winkel = 53,13°

Also: Winkel 2 - Winkel 1 = 72°

=> Winkel 2 = 72 + Winkel 1 = 72° + 53,13° = 125,13°

tan 125,13° = b2/a2 = 2/a2 = -1,421

also a2 = - 1,407

Answer 2

[3, 4]·[a, 2] / (ABS([3, 4])·ABS([a, 2])) = COS(72°) 

a = -1.407193914

Answer 3

der Winkel zwischen beiden Zeigern soll 72° sein. Also wäre es auch eine Möglichkeit, den Zeiger 1 um 72° zu drehen:

z₁*e^{i*72°}=z₁ *e^{i*2*π/5}=z₁*(cos(2*π/5)+sin(2*π/5)*i)=-2.8771175+4.0892375*i

->a/-2.8771175=2/4.0892375

--> a=-1.40717

Answer 4

[3, 4]·[a, 2] / (ABS([3, 4])·ABS([a, 2])) = COS(72°) --> a = -1.407193914