Wie zeigt man, dass Isometrien selbstadjungiert sind

Question

Aufgabe:

Wie zeigt man, dass Isometrien selbstadjungiert sind

Problem/Ansatz:

Comments

Was hast du schon versucht? Was weißt du bereits über Isometrien und selbstadjungierte Operatoren? Auf \(\mathbb{C}\)? Auf \(\mathbb{R}\)? Beliebiger normierter Vektorraum oder irgendwelche \(K^n\)? Etwas Kontext wäre hilfreich.

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Bitte gib mal die präzise Aufgabenstellung an, oder die präzise Aussage, über die du nachdenkst. Die Abbildungen \(c:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\), die gegeben sind durch Multiplikation mit einem \(c\in S^1\subseteq \mathbb{C}\) mit \(\Re(c)\neq 0\), sind Isometrien mit adjungierter Abbildung \(\bar{c}\neq c\). Die Aussage in der bisherigen Form ist also falsch.

Answer 1

Betrachte die Matrix

$$\frac{1}{5}\begin{pmatrix}3 & -4 \\ 4 & 3\end{pmatrix}$$