Maximum von einer Funktion mit Eulerscher Zahl

Question

Aufgabe: Ableitung mit eulerscher Zahl e

Problem/Ansatz: Wie kann man das Maximum von dieser Funktion finden? $$g(t)=3,7\cdot e^{-0,0001\cdot t^{2}+0.02\cdot t}$$g(x)= 3,7 • e^ -0.0001•t^2 + 0,02 • t ?

(alle diese Zahlen nach der eulersche Zahl sind Exponenten) (nur 3,7 ist ein Koeffizient von e)

Können Sie auch bitte Ihren Rechenweg, wie Sie diese Gleichung ohne Taschenrechner lösen, inkludieren? Kann diese Rechnung bloß ohne Taschenrechner gemacht werden?

Ich habe versucht die Gleichung abzuleiten und herauszufinden wie ich diese abgeleitete Gleichung ohne Taschenrechner gleich null setze und den Wert für t finde, aber leider konnte ich es nicht schaffen ☹️

Comments

(alle diese Zahlen nach der eulersche Zahl sind Exponenten) (nur 3,7 ist ein Koeffizient von e)

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Zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

Es gilt:

f(x) = e^(g(x))

f '(x) = f(x)* g'(x)

Answer 1

g'(t)=0.02 - 0.00074\( e^{-0.0001t^2} \) Die Nullstelle findet man entweder mit dem GTR oder mit einem Näherungsverfahren: x≈29.48115395.

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Wie kommt man denn auf diese Ableitung?

(alle diese Zahlen nach der eulersche Zahl sind Exponenten) (nur 3,7 ist ein Koeffizient von e)

Hieße die Funktion dann nicht \(\large g(x)= 3,7\cdot\mathrm e^{-0,0001{\cdot}t^2+0,02{\cdot}t}\) ?

Answer 2

\(g(t)=3,7• e^{-0,0001•t^2 + 0,02•t} \)

\(g'(t)=3,7• e^{-0,0001•t^2 + 0,02•t}•(-0,0002t+0,02) \)

\(3,7• e^{-0,0001•t^2 + 0,02•t}•(-0,0002t+0,02)=0 \)

\(e^{-0,0001•t^2 + 0,02•t}•(-0,0002t+0,02)=0 \)

Satz vom Nullprodukt

\(e^{-0,0001•t^2 + 0,02•t}≠0 \)

\(-0,0002t+0,02=0\)

\(t=100\)       \(g(100)=3,7• e^{-0,0001•10000 + 0,02•100}=3,7•e \)

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Ohne TR:

\(-0,0002t+0,02=0\)

\(0,0002t=0,02\)

\( \frac{2}{10000}t=\frac{2}{100} |•10000 \)

\( 2t=200 \)

\( t=100 \)

\(g(100)=3,7• e^{-0,0001•10000 + 0,02•100} \)

\(-0,0001•10000 + 0,02•100=-1+2=1 \)

\(g(100)=3,7• e^{1}=3,7• e \)

Answer 3

Was steht den konket im Exponenten. Das ganze Polynom?

Dann ist die Extremstelle der ganzen Funktion die Extremstelle des Polynoms im Exponenten.

f(t) = a*e^{g(t)}

f'(t) = a*g'(t)*e^{g(t)} = 0 → g'(t) = 0