Wie ist es möglich, dass diese Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist?

Question

Aufgabe:

Weise nach, dass die Funktion f(x)=-0,125(x+2)^4+(x+2)³-2(x+2)²+3 achsensymmetrisch zur y-Achse ist.

Problem/Ansatz:

Wenn man sich die Funktion bei GeoGebra anschaut, dann sieht sie achsensymmetrisch zur y-Achse aus. Jedoch ist ein ungerader Exponent vorhanden und daher gilt nicht f(-x)=f(x).

Wie ist es möglich, dass diese Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist?

Answer 1

Weise nach, dass die Funktion \(f(x)=-0,125(x+2)^4+(x+2)^3-2(x+2)^2+3\) achsensymmetrisch zur y-Achse ist.

\(f(1)=-0,125(1+2)^4+(1+2)^3-2(1+2)^2+3\)

\(f(1)=1,875\)

\(f(x) =f(-x)\)

\(f(-1)=-0,125(-1+2)^4+(-1+2)^3-2(-1+2)^2+3\)

\( f(-1)=1,875  \)

Comments

Hey, danke für die nachvollziehbare Antwort, hätten Sie auch eine Antwort darauf, wie es möglich ist mit dem ungeraden Exponenten?

Auch bei meiner Umformung zu f(x)=-0,125(x+2)^4+x³+4x²+4x+3 wäre der ungerade Exponent noch vorhanden.

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\(f(x)=-0,125(x+2)^4+(x+2)^3-2(x+2)^2+3\)

ist identisch mit:

\(p(x)=-0,125(x+2)^4+x^3+4x^2+4x+3\)

Für die Symmetrie zur y-Achse gilt immer \(f(x)=f(-x)\) egal, ob da ungerade Potenzen sind.

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Der Nachweis von einer einzigen Stelle reicht für die Symmetrie definitiv nicht aus.

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Wie viele Stellen sind dann notwendig?

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Es muss \( f(x) = f(-x) \) für alle \( x \) gelten, auf denen \( f \) definiert ist.

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Erstaunlich, dass man das einem Helfer noch erklären muss. Aber "nachvollziehbare Antwort", die Frage mit dem Exponenten nicht erklärt, aber "beste Antwort"...

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Wie viele Stellen sind dann notwendig?

Zwei, beide ungleich 0 und mit unterschiedlichem Betrag.

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Erstaunlich, dass man das einem Helfer noch erklären muss

Schau mal hier:  Für die Symmetrie zur y-Achse gilt immer \(f(x)=f(-x)\) egal, ob da ungerade Potenzen sind.  Kommentiert vor 21 Stunden von Moliets

die Frage mit dem Exponenten nicht erklärt,

Bitte erkläre du, warum das so ist!

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Für die Symmetrie zur y-Achse gilt immer \(f(x)=f(-x)\)

für alle \(x\) aus dem Definitionsbereich. Dieser Zusatz ist wesentlich.

Erstaunlich, dass man das einem Helfer noch erklären muss.

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Ich warte immer noch auf eine Erklärung für die Frage von retter.44857

...., hätten Sie auch eine Antwort darauf, wie es möglich ist mit dem ungeraden Exponenten?

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Die Aussage mit den Exponenten gilt eben nur, wenn die Funktion in allgemeiner Form \( a_nx^n + \ldots +a_1x +a_0 \) vorliegt.

Der Denkfehler folgt also offensichtlich aus einer mangelhaften Erklärung im Unterricht, da es nicht erwähnt wird oder aus dem falschen Verständnis des FS.

Die allgemeine Form liegt hier allerdings nicht vor.

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Danke, dann habe ich das auch verstanden!

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Wurde bereits gestern von mathef in der anderen Antwort erklärt.

Answer 2

Die ist achsensymmetrisch; denn nach Auflösen der

Klammern gibt es in der zusammengefassten

Form \(  f(x)=-0,125x^4 + x^2 +1  \)

Und da ist kein ungerader Exponent vorhanden.

Comments

https://www.wolframalpha.com/input?i=-0.125%28x%2B2%29%5E4%2B%28x%2B2%29%5E3-2%28x%2B2%29%5E2%2B3

Auch hier sieht man, dass keine Symmerie vorliegt, wenn man genauer hinschaut.

Dennoch ziemlich frappierend die optische Täuschung.

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Dann schau doch bitte genauer hin...