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Ein an einer Feder aufgehängter Massepunkt wird ab dem Zeitpunkt t = 0 einer periodisch
wirkenden äußeren Kraft F unterworfen, die zu einer Auslenkung führt. Die Lage y(t) des
Massepunktes zum Zeitpunkt t größer 0 kann als Lösung des Anfangswertproblems
y ´´(t)+9y(t)=F*sin(2t), y´(0)=y(0)=0  beschrieben werden.
Welche Auslenkung hat der Massepunkt zum Zeitpunkt (3pi/2)


Mein Ansatz ist der Zerlegung in eine homogene Lösung und eine spezielle Lösung.

Yhomogen == y´´(t)+9y(t)=0 dabei komme ich auf die Lösung k12=+-3i. und den allg. Ansatz y=C*e^(k*t). Wenn ich das ganze dann berechnen möchte komme ich auf y= C1*e^(3t)+C2*e^(-3t). und wenn ich e^(kt) ersetze durch sin und cos ergibt sich

C1*(sin(3t)+cos(3t) + C2*(sin(-3t)+cos(-3t)) =y.

Wenn ich zudem über die Ableitungen meines Ansatzes versuche, C1 und C2 zu berechnen komme ich leider nur auf C1=C2=0. Ich hoffe es kann mir jemand helfen und mir eine etwas ausführlichere Hilfe geben, denn ich glaube ich bin komplett auf dem Holzweg und verzweifle grade etwas. Die ähnlichen Fragen in diesem Forum haben leider den Funken bei mir nicht zum überspringen gebracht um diese Aufgabenstellung zu verstehen. Deswegen hoffe ich, es nimmt sich jemand die Zeit, es mir zu erklären. Würde mich sehr freuen.


Liebe Grüße Ricardo

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@Apfelmännchen leider stehe trotz der Ausführungen so extrem auf dem Schlauch, dass ich die "Gedankensprünge" nicht nachvollziehen kann, sodass ich es mir auch später für die Klausur merken kann. LG

1 Antwort

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Hallo

C1*(sin(3t)+cos(3t) + C2*(sin(-3t)+cos(-3t)) =y. zu schreiben ist sehr ungeschickt.

direkt y=C1sin(3t)+C2cos(3t) macht das viel einfacher und man kann es direkt als Linearkombination der 2 Fundamentallösungen  e+3it und e-3it schreiben  oder sehen dass sin (3t) und cos(3t) 2lin unabhängige Lösungen der homogenen Dgl sind.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Danke lul. Ich habe versucht C1 und C2 zu bestimmen, dabei komme ich jedoch bei beiden Werten auf 0, was mir komisch vorkommt, wie berechne ich diese denn genau?

Ich habe jetzt für die Yp Lösung: A= F und B=0, herrausgefunden durch Koeffizientenvergleich, ist das Falsch? oder kann ich damit weiterrechnen?

hallo

A=F ist falsch, B=0 rivhtig

Asin(2t) eingesetzt gibt -4A+9A=F nach kürzen durch sin(2t)

Wie du auf die Ci=0 kommst musst du schon sagen

lul

Ich meinte natürlich 5=F. C habe ich berechnet y(0)= C1*cos(0)+C2*sin(0) und mit y´(0)= -3C1*sin(0)+3*C2*cos(0)

da bin ich auf C1=C2=0 gekommen oder habe ich mich da grundlegend verrechnet?

Hallo

du hast y(0) und y'(o) anscheinend mit der homogenen Losung berechnet? es geht doch um die Gesamt- Lösung der Dgl?

lul

JA, es geht um die Gesamtlösung.

aber eingesetzt hast du in die Lösung der homogenen Dgl?

lul

Ja, da ist wohl mein Fehler....:/

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