Funktionen Von Grad 4 (Parabel oder M)

Question

Aufgabe:

Grad 4 Funktionen

Problem/Ansatz: Es ist mir bewusst, dass Funktionen von Grad 4 wie eine Parabel oder wie eine “M” sehen können. Was ich fragen will ist, wie ich aus einer Gleichung feststellen kann, ob eine Grad 4 Funktion eine Parabel oder M ist?

Comments

wie eine Parabel oder wie eine “M” 

oder wie eine Kirche

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Bitte immer die Kirche im Dorf lassen, in der Mathematik hat sie und der in ihr residierende, nicht definierbare Gott nichts zu suchen!

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Von deinen schwächeren Beiträgen einer der ganz schwachen.

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cum grano salis

Was ist daran so schwach?

Man definiere SCHWACH!

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Von deinen schwächeren Beiträgen einer der ganz schwachen.

Das sollte man positiv sehen.

Das Attribut "steigerungsfähig" ist doch eher positiv besetzt..

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Da a einen Funktionsterm veröffentlicht hat, gebe ich auch noch einen zum Besten :

f(x)=(-x^4+12x^3-48x^2+64x+18)/10

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Wer hat meinen Beitrag durch das Hinzufügen des Graphen entstellt ?

Wer wissen wollte, wie der Graph aussieht, hätte es sich selber zeichnen (lassen) sollen !

Also : Wenn schon solche Zusätze, dann bitte unter dem eigenen Namen veröffentlichen und nicht unter meinem !

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Es ist doch nichts Neues, dass Moderatoren in den Beiträgen anderer herumpfuschen...

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Weil hj2166 eine graphische Ergänzung für eine Entstellung hält, hier der Graph der Funktion:

~plot~ (-x^4+12x^3-48x^2+64x+18)/10;[[-0.5|6|-1|5]] ~plot~

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@Apfelmann: Gepfuscht hat hier nicht ein Moderator, sondern ein "Redakteur". Die haben offenbar bedenkliche technische Möglichkeiten, die Spuren ihres Tuns zu verwischen.

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Ich würde es nicht als gepfuscht bezeichnen, sondern als hilfreiche Ergänzung für die Leute, die sich den Beitrag durchlesen.

Ein Bild sagt manchmal mehr als 1000 Worte.

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Damit werden dennoch Beiträge anderer Nutzer bearbeitet. Gut finde ich das nicht... Und andere offenbar auch nicht.

Answer 1

Parabel, wenn nur gerade Exponenten vorkommen. f(x) = f(-x)

f(x) = ax^4+bx^2+c

Comments

Nicht nur dann.

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Es dürfen doch keine ungeraden auftreten.

Neulich gab es einen Fall, bei dem die ungeraden nach dem Ausmultiplieren wegfielen. Ist das gemeint oder wieder etwas anderes bzw. Exotisches, das als selten zu betrachten ist, zumindest im Schulbereich?

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Das kann ja auch wie ein W aussehen.

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Neulich gab es einen Fall,

Schön, dass du dich daran erinnerst.

Daran ist übrigens nichts

Exotisches

Die Funktion \(f(x)=x^4+4x^3+6x^2+4x+1\) (kundigen Personen auch als \(f(x)=(x+1)^4\) bekannt), hat mit 4x³ und 4x durchaus Potenzen mit ungeraden Exponenten. Trotzdem sieht der Graph rein von der Form her aus wie der Graph von \(f(x)=x^4\).

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Geht auch ganz einfach: Man muss einen Graphen, der wie ein W oder M aussieht nur nach links oder rechts verschieben. Schon hat man ungerade Potenzen drin.

Wieder ein Beispiel dafür, dass der FS nicht über die Antwort nachgedacht hat...

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Man hätte noch dazuschreiben sollen

a, b ≥ 0 oder a, b ≤ 0

Erst dann wird es zu einer Parabel.

Das M erhält man mit a < 0 und b > 0.

Ein W erhält man mit a > 0 und b < 0.

Answer 2

Setze die erste Ableitung gleich null und betrachte die Lösungen dieser Gleichung.

Comments

betrachte die Lösungen

setzt voraus, dass man sie auch hat

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setzt voraus, dass man sie auch hat

Sie denken aber auch an alles und jedes formale Detail, wo andere es stillschweigend voraussetzen. Der ironische Unterton ist köstlich.

Sua cuique monendi et iocandi ratio!

Answer 3

Was ich fragen will ist, wie ich aus einer Gleichung feststellen kann, ob eine Grad 4 Funktion eine Parabel oder M ist?

Beachte, dass ein M oder ein W drei Extrempunkte besitzen, wohingegen eine einer Parabel ähnlichen Funktion sicher nur einen Extrempunkt besitzt.