Nun, wenn du eine Behauptung widerlegen möchtest, bspw. dass ein Würfel fair ist, musst du eine entsprechende Gegenhypothese aufstellen, die du versuchst mit Hilfe eines Tests zu stützen. Jetzt ist es so, dass du die Nullhypothese, also die Behauptung, die du widerlegen möchtest, auf einem vorgegebenen Signifikanzniveau testest, häufig sind das 5 % oder weniger. Damit stellst du sicher, dass du mit deiner Vermutung nur mit maximal 5 % Wahrscheinlichkeit falsch liegst, wenn die Stichprobe signifikant abweicht. Vergleichung kannst du das mit einer Gerichtsverhandlung. Dort versucht man auch die Schuld eines Angeklagten zu beweisen (Gegenhypothese) und nicht seine Unschuld (Nullhypothese). Liegen genug Beweise vor, ist die Schuld aber nachweisbar, andernfalls gilt jedoch die Unschuldsvermutung, das heißt die Nullhypothese kann nicht widerlegt werden. Sie ist damit aber auch nicht bewiesen.
Ob nun ein links- oder rechtsseitiger oder gar zweiseitiger Test vorliegt, hängt nun davon ab, welche Vermutung man aufstellt. Wenn man vermutet, dass deutlich weniger Sechsen gewürfelt werden, dann stellt man ja eher die Vermutung \(p<\frac{1}{6}\) auf, was dann zu einem linksseitigen Test führt. Das hast du soweit ja auch richtig erkannt.
Übrigens werden die Hypothesen auch immer so gewählt, dass der \(\alpha\)-Fehler der schlimmere ist, den man möglichst begrenzen möchte. Das hängt dann immer von den Interessen der Person ab, die testet. Ist es schlimmer einen unschuldigen Menschen zu bestrafen (Nullhypothese wird fälschlicherweise abgelehnt, \(\alpha\)-Fehler) oder einen schuldigen Menschen gehen zu lassen (Gegenhypothese wird fälschlicherweise abgelehnt, \(\beta\)-Fehler)?
