How many sellers and buyers will be in the market in the equilibrium?

Question

Aufgabe:

Consider a two-sided market in which the number of sellers (s) depends on the number of buyers (b) and vice versa. Specifically, these numbers are b(s)=2s and s(b)=5+√b.

b) How many sellers and buyers will be in the market in the equilibrium?

Lösung:

Text erkannt:

\( b(s)=2 s \Leftrightarrow s(b)=0.5 b \)
\( \begin{array}{l} s_{1}(b)=s_{2}(b) \Leftrightarrow 0.5 b=5+\sqrt{b} \Leftrightarrow \sqrt{b}=0.5 b-5 \\ \Rightarrow b=(0.5 b-5)^{2}=0.25 b^{2}-5 b+25 \\ \Leftrightarrow 0=b^{2}-24 b+100 \\ \Rightarrow b_{1,2}=12 \pm \sqrt{144-100} \end{array} \)
\( \Rightarrow b=18.63 \quad(b=5.37 \) is not a feasible solution, compare graphical solution \( ) \)
According to 18.63 buyers, 9.32 sellers will be in the equilibrium.

Fragen:

1) Wie kommt man von s(b)=5+√b auf s(b)=0.5b ?

2) Warum wird aus der gegebenen s(b) Gleichung jeweils eine s1(b) und eine s2(b) Gleichung?

Comments

Der Aufgabenautor wird Dir sicher etwas Erhellendes mitteilen können dazu, wo er die etwa 0,32 Verkäufer (exakt wären es -3 + \( \sqrt{11} \) Verkäufer) hernimmt, in lebendigem Zustand (tot verkaufen sie nichts mehr).

Answer 1

Auf s = 0,5 b kommt man von dem, was links von dem steht, was Du gelb angemalt hast.

Denn wenn b = 2s dann s = 0,5 b.

Genau das steht in der ersten Zeile der Lösung

Das s₁ und s₂ kommt daher, weil man s einmal mit b = 2s und einmal mit s = 5 +\( \sqrt{b} \) ausrechnet, und das gleichsetzt, um zu einer Lösung zu kommen.

Und da in der Aufgabe von "graphical solution" die Rede ist:

Comments

Wie genau kommt man denn auf die 0,5b? Muss ich s(b) in b(s) einsetzen?

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Wie genau kommt man denn auf die 0,5b? Muss ich s(b) in b(s) einsetzen?

Auf s = 0,5 b kommt man, indem man die Gleichung b = 2s durch 2 dividiert. Und das tut man, indem man jede Seite der Gleichung durch 2 dividiert.