Exponentieller Zerfall (Abkühlung)

Question

Aufgabe:

Grüner Tee soll mit ca. 80° heißem Wasser aufgebrüht werden. Jemand lässt deshalb kochend heißes Wasser 7 Minuten lang in einer Glaskanne abkühlen, bevor er den Tee aufgießt. Bestimme unter der Voraussetzung, dass das Wasser nach 7 Minuten 80° hat, einen diesem exponentiellen
Vorgang zugrunde gelegten Funktionsterm.

Problem/Ansatz:

Wie komme ich auf die Exponentialgleichung?

Comments

Löse das Gleichungssystem

y = a e^{b * 0} = 100

y = a e^{b * 7} = 80

(Aus der ersten Gleichung folgt sofort, dass a = 100.)

Das strebt gegen y = 0

d.h. Umgebungstemperatur 0 Grad Celsius.

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Eine Sinnlos-Aufgabe.

Der favorisierte Ansatz funktioniert nur bei 0°C Umgebungstemperatur.

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Genauso sinnlos wie:

Wieviel Arbeiter braucht man um ein Haus in 2 Tagen zu bauen, wenn es 5 Arbeiter in 6 Monaten schaffen.

Answer 1

f(x) = 100*a^x

a bestimmen:

100*a^7 = 80

a^7 = 80/100 = 4/5

a= (4/5)^(1/7) = 0,968625

f(x) = 100*0,969825^x

x in Minuten