Wie groß wäre der Erlös bei einem Preis von 230 GE?

Question

Aufgabe:

Ein Monopolist setzt ein Gut ab, dessen Nachfrage in linearer Weise vom festgesetzten Preis abhängt. Der Monopolist erzielt maximalen Erlös bei einem Preis von 175 GE. Bei diesem Preis beträgt die Nachfrage 15 Stück. Wie groß wäre der Erlös bei einem Preis von 230 GE?

Problem/Ansatz:

Hat jemand einen Lösungsweg für mich? Ich komme leider nicht weiter.

Answer 1

Erlösfunktion abhängig vom Peis p und Nachfrage x wäre ja

e(p)=p*x und x = m*p+n wegen linearer Abhängigkeit.

==>  e(p)= p*(m*p+n)= m*p^2 + n*p.

Maximum wenn e'(p)=0 also 2mp+n=0 . Liegt bei p=175 also

   350m+n=0  und wegen   15=m*175+n

gibt das beides zusammen n=30 und m= -3/35.

==>   e(p) = -3/35 * p^2 + 30p

Also bei p=230ist der Erlös e(230) =  -3/35 * 230^2 + 30*230 ≈ 2366 GE.

Im Vergleich zum max. Erlös von 2625 GE.

Alternativ: Erlös bei 175 GE und 15 Stück Nachfrage ist

15*175=2625 GE.

Die quadratische Erlösfunktion gehört also zu einer

Parabel mit Scheitel ( 175 ; 2625) also

e(p)= a* (x-176)^2 + 2625 und e(0)=0 liefert den Wert für a=-3/35.