Normalform zur Scheitelpunktform

Question

Hallihalloooo :) Ich habe das mit dem Umwandeln der Normalform zur Scheitelpunktform mit Hilfe quadratischer Ergänzungen nicht ganz verstanden... Könnte mir jemand an der Beispielaufgabe x^2-10x+15 bitte Schritt für Schritt erklären, wie das geht? Ich weiß nur, dass ich wohl die -10x durch 2 teilen muss und dann quadrieren muss (bin. Formel) oder irgendwie sowas, versteh aber auch nicht ganz warum haha? Also was das bezweckt? ._. Wäre super lieb, danke :)

Answer 1

x² - 10x + 15

x² - 10x + 25 - 25 + 15

(x - 5)² - 10

S(5 | - 10)

Also du nimmst die Zahl, die vor dem x steht, also -10 und teilst es durch 2.

- 10/2= - 5 und das Ergebnis machst du zum Quadrat und das sind 25.

Also ist deine quadratische Ergänzung "+ 25 - 25"

Und dann musst du es nur noch zu einem Binom zusammenfassen :)

LG

Answer 2

\(y=x^2-10x+15 |-15\)

\(y-15=x^2-10x\)    quadratische Ergänzung:

\(y-15+(\frac{10}{2})^2=x^2-10x+(\frac{10}{2})^2\)   2.Binom:

\(y+10=(x-\frac{10}{2})^2  |-10\)

\(y=(x-5)^2 -10\)

S\((5|-10)\)

Oder:

\(y=x^2-10x+15 \)

\(y'=2x-10 \)

\(2x-10=0 \)

\(x=5 \)        \(y(5)=5^2-10 \cdot 5+15=-10 \)

S\((5|-10)\)

\(y=(x-5)^2-10\)

Answer 3

Hier die Umwandlung in die Scheitelpunktform allgemein mit den Platzhaltern p und q.

\( y = x^2 \pm px \pm q \newline y = x^2 \pm px + \left( \frac{p}{2} \right)^2 - \left( \frac{p}{2} \right)^2 \pm q \newline y = \left(x \pm \left( \frac{p}{2} \right) \right)^2 - \left( \frac{p}{2} \right)^2 \pm q \)