Aloha :)
In der \(x_1x_2\)-Ebene ist die \(x_3\)-Koordinate immer gleich \(0\).
Punkte \(P(x_1;x_2;x_3)\) auf der Schnittgeraden, liegen sowohl auf der Ebene \(E\) als auch in der \(x_1x_2\)-Ebene. Sie müssen daher zwei Bedingungen erfüllen:$$\underbrace{x_1+x_2+10x_3+200=0}_{\text{Punkt liegt in E}}\quad;\quad \underbrace{\pink{x_3=0}}_{\text{Punkt liegt in \(x_1x_2\)-Ebene}}$$
Wir setzen \(x_3=0\) in die erste Gleichung ein$$x_1+x_2+200=0$$und stellen das Ergebnis nach einer der Koordinaten um, wir wählen dazu \(x_2\):$$\pink{x_2=-200-x_1}$$
Nun können wir die Schnittgerade \(g\) angeben:$$g\colon\vec x=\begin{pmatrix}x_1\\\pink{x_2}\\\pink{x_3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_1\\\pink{-200-x_1}\\\pink0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\-200\\0\end{pmatrix}+x_1\cdot\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}\quad;\quad x_1\in\mathbb R$$
Da an die Koordinate \(x_1\) keine Bedingungen gestellt sind, kannst du an ihrer Stelle jede belibeige Zahl \(x_1\in\mathbb R\) einsetzen.
