Berechne den Flächeninhalt zwischen Graphen und der x-Achse im Intervall [-1;3] f(x)=x^3-4x

Question

Aufgabe:

Bestimmtes Integral als Flächenberechnung

Berechne den Flächeninhalt zwischen Graphen und der x-Achse im Intervall [-1;3] f(x)=x^3-4x

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht auf das Richtige Ergebnis. Man muss doch hier 3 Flächen ausrechnen. Einmal von -1 bis 0, dann von 0 bis 2 und von 2 bis 3 oder? Wenn ich die Gleichung Null setze, dann kommt x1=-2, x2=0, x3=2 heraus. Minus 2 fällt ja weg, da nicht im Intervall?

Answer 1

\( \int\limits_{-1}^{0} \)(x³-4x)dx-\( \int\limits_{0}^{2} \)(x³-4x)dx+\( \int\limits_{2}^{3} \)(x³-4x)dx.  

Comments

Gesucht ist die Fläche.

Vorsicht! Von 0 bis 2 ist sie negativ.

Answer 2

Dein Vorgehen ist so wie geschildert in Ordnung.

Da Du nicht auf das richtige Ergebnis kommst, solltest Du den Rechenweg aufschreiben, und jemand kann dann erklären, wo was falsch ist.

\( \int \limits_{-1}^{0}\left(x^{3}-4 x\right) d x+│ \int \limits_{0}^{2}\left(x^{3}-4 x\right) d x│ +\int \limits_{2}^{3}\left(x^{3}-4 x\right) d x=1,75+4+6,25  \)

Comments

Danke, der Betragsstrich! Es gibt ja keine negativen Flächen.

Answer 3

f(x) = x^3 - 4·x
F(x) = 1/4·x^4 - 2·x^2

A1 = ∫ (-1 bis 0) f(x) dx = F(0) - F(-1) = 0 - (-1.75) = 1.75
A2 = ∫ (0 bis 2) f(x) dx = F(2) - F(0) = -4 - 0 = -4
A3 = ∫ (2 bis 3) f(x) dx = F(3) - F(2) = 2.25 - (-4) = 6.25

A = |A1| + |A2| + |A3| = 1.75 + 4 + 6.25 = 12