Begründen Sie für jede der folgenden Abbildungen, dass sie nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X zeigt?

Question

Text erkannt:

1 Aufgabe

Im Folgenden werden zwei Würfel stets gemeinsam geworfen. Bei jedem der beiden Würfel sind die Seiten mit den Zahlen von 1 bis 6 durchnummeriert.
a Die beiden Würfel werden einmal geworfen. Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei keine „6“ auftritt, \( \frac{25}{36} \) beträgt.
b Die beiden Würfel werden 36-mal geworfen. Die binomialverteilte Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Würfe an, bei denen keine \( { }^{6} 6^{4} \) auftritt. Begründen Sie für jede der folgenden Abbildungen, dass sie nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \( X \) zeigt.
Abb. 1
Abb. 2
Abb. 3

Wie funktioniert Aufgabenteil b)? Ich verstehe die Darstellung absolut nicht

Answer 1

Die Rechtsachse gibt den Wert von X an.

Die Hochachse gibt die Wahrscheinlickeit an, dass X diesen Wert annimmt.

Beispiel. Laut Abbildung 1 ist \(P(X=20) \approx 0.13\). Laut Abbildung 2 ist \(P(X=20) \approx 0.06\). Laut Abbildung 3 ist \(P(X=20) \approx 0.05\)

Comments

Womit gezeigt wäre, dass höchstens eine der drei Abbildungen die Verteilung korrekt wiedergibt. Die Aufgabe verlangt mehr.

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Die Antwort löst eben nicht gleich die ganze Aufgabe, wie es hier sonst der Fall ist...

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Die Frage ist, was man mit der Antwort überhaupt anfangen kann, wenn - was zu vermuten ist - die Aufgabe ohne TR gelöst werden soll. Konkrete Zahlenwerte spielen dann nämlich überhaupt keine Rolle, sondern lenken nur von den eigentlichen Argumenten ab.

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Ich verstehe die Darstellung absolut nicht

Reicht das? Die Antwort erklärt die Darstellung.

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Da gebe ich dir und oswald Recht.

Answer 2

Die Zufallsgröße X ist binomialverteilt mit den Parametern n = 36 und p = 25/36.

Die Abbildungen zeigen 3 Histogramme und du sollst begründen, dass alle 3 keine korrekte Wahrscheinlichkeitsverteilung von x darstellen.

Begründen kann rechnerisch geschehen oder eben auch durch eine Begründung. Die Frage ist also ob hier der Taschenrechner erlaubt ist oder nicht.

Auch ich würde vermuten, dass dieses eine Aufgabe aus dem Hilfsmittelfreien Teil ist und der Taschenrechner nicht zur Verfügung steht.

Aber da du unter a) schon die Wahrscheinlichkeit begründen solltest und nicht ausrechnen solltest ist die Wahrscheinlichkeit groß, das damit begründet werden kann.

Ich vermute mal, du kannst ebenso begründen, dass der Erwartungswert der Binomialverteilung μ = 25 ist und das erste Histogramm deshalb keine gültige Wahrscheinlichkeitsverteilung sein kann.

Weiterhin weißt du, dass bei einer gültigen Wahrscheinlichkeitsverteilung sich alle Wahrscheinlichkeiten zu 1 aufsummieren. Schau ich mir das zweite Histogramm an, dann kann man dort klar begründen, dass die Summe aller Wahrscheinlichkeiten über 1 liegen muss und das zweite Histogramm auch nicht infrage kommt.

Beim dritten Histogramm sehe ich ganz klar eine Wahrscheinlichkeit für P(X = 37). Ich denke auch du kannst begründen, dass dies ebenso nicht sein darf.

Wenn ich schätzen sollte, ist das vom Design evtl. eine Aufgabe aus den IQB-Übungsaufgaben. Schau also dort mal in den Lösungen nach. Vielleicht geht dir dann ein Licht auf.