Somit hat p2 die Scheitelpunktform:
a ( x - 0 ) 2 + 6
wobei a = - 1 , weil p2 eine nach unten geöffnete Normalparabel sein soll, also:
p2 ( x ) = - x 2 + 6
Die Schnittpunkte ermittelt man durch Gleichsetzen der Funktionsterme:
x 2 - 4 x + 6 = - x 2 + 6
auflösen nach x:
<=> 2 x 2 - 4 x = 0
<=> x 2 - 2 x = 0
<=> x ( x - 2 ) = 0
=>
x1 = 0 , x2 = 2
Die y-Koordinaten erhält man durch einsetzen in eine der Parabelgleichungen (ich nehme die einfachere Gleichung für p2):
p2 ( x1 ) = 6
p2 ( x2 ) = 2
Die Schnittpunkte von p1 und p2 sind also:
S1 ( x1 | y1 ) = ( 0 | 6 )
S2 ( x2 | y2 ) = ( 2 | 2 )
Die Gleichung der durch diese Punkte verlaufenden Geraden g ermittelt man z.'B. indem man die Zwei-Punkte-Form
y = ( y2 - y1 ) / ( ( x2 - x1 ) * ( x - x1) + y1
anwendet. Man erhält:
g : y = ( 2 - 6 ) / ( 2 - 0 ) * ( x - 0 ) + 6
= - 2 x + 6
Der Innenwinkel alpha des Dreiecks ist gleich dem Winkel, den die Gerade g mit der x-Achse bildet. Wegen der negativen Steigung m = - 2 ergibt sich dieser zu:
alpha = - arctan ( - 2 ) ≈ 63,4 °
Somit beträgt die Geöße des Innenwinkels beta, des Dreiecks, der gleich dem Winkel ist, den die Gerade g mit der y-Achse bildet:
beta = 180 ° - 90 ° - 63,4 ° = 26,6 °
Der Umfang des Dreiecks ist gleich der Summe der Länge seiner Seiten. Die Längen der Katheten a bzw. b entsprechen den Abständen der Schnittpunkte der Geraden g mit der jeweiligen Achse vom Ursprung.
Der Schnittpunkt von g mit der x-Achse ergibt sich durch Nullsetzen der Geradengleichung g:
-2 x + 6 = 0
<=> 2 x = 6
<=> x = 3
Somit ist die Länge der Kathete a:
a = 3
Die Länge der Kathete b ist gleich dem y-Achsenabschnitt von g, also:
b = 6
Für die Länge der Hypotenuse c gilt nach Pythagoras:
c = √ ( 3 2 + 6 2 ) = √ 45
und somit beträgt der Umfang U des Dreiecks:
U = a + b + c
= 3 + 6 + √ 45
= 9 + √ ( 5 * 9 )
= 9 + 3 * √ 5
= 3 * ( 3 + √ 5 )
≈ 15,7 cm Längeneinheiten.
