Wie leite ich das hier genau ab?

Question

Aufgabe: Ableiten

Problem/Ansatz:

Wie leite ich das hier genau ab?

f(t)= 4,4× sin(2/5 × pi × t)

Ich würde hier die Kettenregel beachten, aber was wäre mein U und was mein V?

Answer 1

^{Folgende Antwort wurde mithilfe von KI erstellt:}

Um die Ableitung von \( f(t) = 4.4 \cdot \sin\left(\frac{2}{5}\pi t\right) \) zu finden, kannst du die Kettenregel und die Ableitungsregeln für Sinusfunktionen verwenden.

Die Kettenregel besagt, dass die Ableitung einer Verkettung zweier Funktionen die Ableitung der äußeren Funktion mal der Ableitung der inneren Funktion ist. In diesem Fall haben wir eine Verkettung von \( \sin(u) \), wobei \( u = \frac{2}{5}\pi t \).

Die Ableitung von \( \sin(u) \) ist \( \cos(u) \), und die Ableitung von \( u \) bezüglich \( t \) ist \( \frac{2}{5}\pi \). Also lautet die Ableitung der inneren Funktion:

\[ \frac{d}{dt}\left(\frac{2}{5}\pi t\right) = \frac{2}{5}\pi \]

Dann, unter Verwendung der Kettenregel, ergibt sich die Ableitung von \( f(t) \) als:

\[ f'(t) = 4.4 \cdot \cos\left(\frac{2}{5}\pi t\right) \cdot \frac{2}{5}\pi \]

Das kannst du dann vereinfachen, wenn gewünscht.

\[ f'(t) = 1.76 \cdot \pi \cdot \cos\left(\frac{2}{5}\pi t\right) \]

Comments

Also mein u ist sin(2/5×pi×t) und was ist mein V?

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Da der Faktor 4.4 mit der Faktorregel abgeleitet wird und ein Faktor einfach erhalten bleibt kannst du als äußere Funktion

u(v) = sin(v)

und als innere Funktion

v(t) = 2/5*pi*t

wählen.

Natürlich könntest du auch die 4.4 zur äußeren Funktion zählen also

u(v) = 4.4*sin(v)

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KI ist kein Vorteil gegenüber einem Kommentar à la ggT22 : "vgl. https://www.ableitungsrechner.net/ "

PS : Dieser Beitrag wurde früh begonnen aber erst spät veröffentlicht, weil ich die beiden Lösungswege tatsächlich ausführlich verglichen habe.

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Wenigstens ist die Darstellung in Ordnung und auch die sprachliche Korrektheit übertrifft die der meisten Helfer hier bei weitem. Mehr sehe ich da aber auch nicht.

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Ich verstehe die Lösung nicht im Stark Abitur Heft steht eine ganz andere Lösung dort steht: G'(t)= 11/pi × ( 2/5× pi + sin( 2/5× pi × t)) = 22/5 ×sin (2/5 × pi × t)= 4,4 × sin (2/5× pi × t) = g(t)

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tut mir leid ich habe von anfang an die falsche Funktion angegeben. Ich soll diese Funktion ableiten: 11/pi× ( 1-cos(2/5× pi ×t)) und verstehe nicht was hier das U und V ist

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Ich wollte nur aus aktuellem Anlass mal zeigen, dass eine KI nicht prinzipiell schlechter ist als menschliche Beantworter.

Aber auch kann man deutlich Schwächen erkennen. So bezeichnet ChatGPT hier die innere Funktion mit u. Die äußere Funktion hat hier keinen Namen.

Daher habe ich das nochmal in meinem Kommentar klargestellt.

Ich verwende übrigens bei der äußeren Funktion lieber u(v) = sin(v) anstatt von u(t) = sin(t) oder u(x) = sin(x), damit man nachher weiß, dass dort für das v eigentlich noch die innere Funktion eingesetzt wird.

Aber so hat jeder Beantworter eben seine persönlichen Vorlieben oder Erfahrungen wie es Schüler auf die ein oder andere Art besser verstehen.

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So bezeichnet ChatGPT hier die innere Funktion mit u. Die äußere Funktion hat hier keinen Namen.

Schlecht ist das nicht, es ist hier nämlich wenigstens dokumentiert, was man bei vielen menschlichen Antworten gerne mal vermisst.

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tut mir leid ich habe von anfang an die falsche Funktion angegeben. Ich soll diese Funktion ableiten: 11/pi× ( 1-cos(2/5× pi ×t)) und verstehe nicht was hier das U und V ist

Die innere Funktion ist ganz klar

v(t) = 2/5·pi·t

die Wahl der äußeren Funktion könnte der Rest sein.

u(v) = 11/pi·(1 - cos(v))

Du kannst die äußere Funktion aber auch weiter einschränken.

Jetzt würde für die Ableitung gelten

u'(v) = 11/pi·(0 + sin(v))·v'
u'(v) = 11/pi·sin(2/5·pi·t)·2/5·pi

Nun noch vereinfachen

u'(v) = 4.4·sin(2/5·pi·t)

Answer 2

aber was wäre mein U und was mein V?

Die Produktregel brauchst du hier nicht, sondern die Faktor- und Kettenregel:

Es gilt:

f(t) = a*sin(g(t))

f '(t) = a*cos(g(t))*g'(t)

https://www.ableitungsrechner.net/