Additive Gruppe Z_9,+ Frage

Question

Aufgabe:

Ich habe die Gruppe (Z_9,+)

Wenn ich das richtig verstanden habe, kann ich hier, wenn ich die Ordnungen der Elemente berechnen will nicht a^1, a^2 usw. rechnen oder?

Das heißt, ich muss immer a+a dann a+a+a dann a+a+a+a rechnen.

Hier habe ich dann ja 4 primitive Elemente, wenn ich das richtig berechnet habe oder?

Answer 1

wenn ich die Ordnungen der Elemente berechnen will nicht a¹, a² usw. rechnen oder?

Hinter dieser Frage steckt IMHO die Befürchtung, dass du das doch könntest. Was hat dich zu dieser Befürchtung veranlasst?

ich muss immer a+a dann a+a+a dann a+a+a+a rechnen.

Ja, das ist richtig.

Comments

Also ich darf nicht potenzieren weil ich ja in einer Additiven Gruppe bin.

Und ich habe 4 primitive Elemente oder? Denn phi(9-1) = 4

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Bei mir im Buch steht halt phi(|G|) = Anzahl Primitiver Elemente aber ich glaube das gilt nur für Multiplikative Gruppen

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Also ich darf nicht potenzieren

Ich weiß nicht, was potenzieren bedeutet. Könntest du mir das erklären?

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Also z. B. Wenn ich 3 ^3 habe muss ich 3 ×3×3 rechnen aber da ich in einer Additiven Gruppe bin darf ich das nicht.

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In \((\mathbb{Z}_9,+)\) gibt's die Rechenart \(\times\) nicht. Deshalb ist dort \(a\times a\times a\) nicht definiert.