Zeigen Sie: Für eine Funktion f : [a, b] → R mit f ∈ R[a, b] existieren der rechts- und linksseitige Grenzwert

Question

Hallo zusammen,

ich sitze aktuell an folgender Aufgabe:

Zeigen Sie: Für eine Funktion f : [a, b] → R mit f ∈ R[a, b] existieren der rechts- und linksseitige Grenzwert

Ich habe mir bereits ein paar Gedanken gemacht und mir überlegt, dass die Beweise für den linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert analog sind. Man muss daher glaube ich nur eine Variante zeigen. Außerdem habe ich mir überlegt das Konvergenzkriterium (Cauchykriterium) zu nutzen. Das sind allerdings alles noch keine konkreten Ideen oder Lösunhsansätze.

Daher würde ich mich sehr über einen Lösungsansatz oder ein paar Tipps freuen!

Liebe Grüße!

Comments

Ist die Funktion f eine beliebige Funktion?

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Ich habe leider nur das gegeben, was in der Aufgabe steht.

Ich habe allerdings mit meinem Übungsgruppenleiter gesprochen und er hat mir gesagt, man soll zu Beginn des Beweises annehmen, dass f eine Regelfunktion ist.

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Für eine Regelfunktion f : [a, b] → R mit f ∈ R[a, b] existieren der rechts- und linksseitige Grenzwert an jeder Stelle des Intervalls [a,b] per definitionem.

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Ja, das habe ich auch schon herausgefunden, ich muss es jedoch leider auch beweisen…

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Die Definition eines Wortes erklärt, was man mit dem Wort benennen will. Da kann man nichts beweisen.

Beispiel: Ein PKW ist ein Kraftfahrzeug zur Beförderung von maximal 6 Personen. Was willst du da beweisen?

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Das sehe ich auch so. Deswegen weiß ich ja auch nicht, wie ich vorgehen soll.

Mein Übungsgruppenleiter hat gesagt ich soll annehmen, dass es eine Regelfunktion ist. Das heißt ja es ist nicht beweisen, dass es eine Regelfunktion ist. Vielleicht muss ich dann das erst zeigen?

Weil sonst versteh ich auch nicht wie die Aufgabe gemeint ist..

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Ist die Funktion f eine beliebige Funktion?

Da steht doch \(f\in R[a,b]\). Es wäre also zu klären, was \(R[a,b]\) ist.

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https://aam.uni-freiburg.de/agru/lehre/old/ana1ws0405/skript-11.pdf schau mal bei Satz 19.2

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@Colin444 dieses Skript bzw. den Satz und den dazugehörigen Beweis hab ich auch schon gefunden und angeschaut.

Ich war mir nur nicht sicher, ob das genau zu meiner Aufgabe passt.

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R[a,b] bedeutet Regelfunktion