Die Exponentialfunktion einer Matrix rechnen

Question

Aufgabe:

Berechne \( e^{A} \) für die folgende Matrix \( A \) :

A= \( \left(\begin{array}{ccccc}0 & 1 & & & \\ & 0 & 1 & & \\ & & \ddots & \ddots & \\ & & & \ddots & 1 \\ & & & & 0\end{array}\right) \)

Danke im Voraus!

Answer 1

Es gilt \(e^x=1+\frac{x}{1!} +\frac{x^2}{2!}+ \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!}.... \)

Mache das entsprechend mit x=A.

Dazu wirst du nicht umhin kommen, so etwas wie A², A³ usw. vorher mal zu berechnen.

Wie ist übrigens der vor dir nicht näher deklarierte Rest der Matrix A besetzt?

Comments

Die Matrix ist nilpotent.