Streckungsfaktoren bestimmen e-Funktion

Question

Gegeben sei die Funktion \( a(x)=207 \cdot\left(1-e^{-0,0464 x}\right) \cdot e^{-0,0016 x} \) und \( h_{k}: x \mapsto 10 \cdot\left(1-e^{-k x}\right) \cdot e^{-x} \)

c) Der Graph von a(x) kann für einen Wert von \( k \) aus dem Graphen der Funktion \( h_{k} \)  erzeugt werden, indem man diesen in \( x \)-Richtung und in \( y \)-Richtung streckt. Geben Sie die beiden Streckungsfaktoren an und bestimmen Sie den passenden Wert von \( \mathrm{k} \).

Frage: Wie bestimme ich den Streckungsfaktor b und wie bestimme ich k?

Answer 1

a(x) = 207·(1 - e^(- 0.0464·x))·e^(- 0.0016·x)

a(x) = 10·a·(1 - e^(- k·b·x))·e^(-b·x)

Mache jetzt einen Koeffizientenvergleich

10·a = 207 → a = 20.7

- 0.0016 = - b → b = 0.0016

- k·0.0016 = - 0.0464 → k = 29

Achtung! b ist hier noch nicht der Streckfaktor, sondern der Kehrwert.

Comments

Wie hast du gesehen, dass dort direkt 10a und dieses -k hin muss?

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Das -k stammt doch schon aus der Funktion hk(x).

Du brauchst nur einen Faktor a vor der gesamten Funktion, dass ist bein a. Weil a·10 aber blöd aussieht habe ich den Faktor direkt hinter die 10 geschrieben.

Weiterhin brauchen wir einen Faktor direkt bei dem x um die Funktion auch in x Richtung zu verändern. Das ist mein Faktor b.

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Also ist 1/b = -1/0,0016

Woher nimmst du das negative Vorzeichen vor der 1?

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Verstehe, kann ich das auch in anderen fällen so machen?

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Verstehe, kann ich das auch in anderen fällen so machen?

Das kommt natürlich auf die Fälle an. Du solltest wissen, wie eine Funktion in Richtung der x-Achse und in Richtung der y-Achse verändert wird. Und verändern heißt Strecken, Stauchen und Verschieben.

Answer 2

Hallo

multiplizier die Klammern aus, dann siehst du den Streckungsfaktor für x am ersten Summanden, daraus dann k und schließlich den einfachen Streckfakor für y=f)x).

Gruß lul

Comments

multiplizier die Klammern aus

Das kann man natürlich machen, muss aber nicht sein. Den Faktor sieht man auch so.

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Also ist 1/b = -1/0,0016

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Weil im ersten Summanden -0,0016x steht.