2. Ableitung gegeben - f ausrechnen

Question

Gegeben: f´´(x)=3/4x-3

Gf geht durch P (4/6) und hat dort die Steigung -1,5

nun hab ich gemacht

f´(x)=3/8x²-3x+c

f´(-1,5)=3/8*(-1,5)²-3*(-1,5)+c

f´(-1,5)=0

rauskommen tut c=-171/32


laut Lösung muss c aber 9/2 sein.

Was mach ich falsch?

Answer 1

Hi,

Du hast eine Funktion dritten Grades. Mein Vorschlag bzgl dem Vorgehen wäre dann dieser.

Allgemeinn ist f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f'(x) = 3ax^2+2bx+c

f''(x) = 6ax+2b

 

Koeffizientenvergleich für f''(x)

6ax+2b = 3/4x-3

 

Folglich ist b = -1,5 und a = 1/8

(Es muss ja 6a = 3/4 und 2b = -3 sein)

 

Weiterhin ist bekannt:

f'(4) = -1,5

f(4) = 6

 

Setzen wir ein:

3a*4^2+2*4b+c = -1,5

a*4^3+b*4^2+c*4+d = 6

Noch a und b einsetzen und man kann direkt c = 4,5 = 9/2 ablesen.

Als letztes noch d ausrechnen, in dem man in die letzte Zeile geht -> d = 4

 

Folglich lautet unsere Funktion: f(x) = 1/8*x^3-1,5x^2+4,5x+4

 

Grüße

Answer 2

f ´( x ) =3/8 * x^2 -3 * x + c
Soweit stimmt es noch. Jetzt sind die Angaben
Gf geht durch P (4/6) und hat dort die Steigung -1,5

f ´( 4 ) = 3/8 * 4^2 - 3 * 4 + c = -1.5
f ´( 4 ) = 6 - 12 + c = -1.5
c = 4.5

f ´( x ) = 3/8 * x^2 - 3 * x + 4.5
f ( x ) = 3/8 * x^3 /3 - 3 * x^2 / 2 + 4.5 * x + d
f ( x ) = 1 / 8 * x^3 - 3 /2 * x^2 + 4.5 * x + d
f ( 4 ) = 1 / 8 * 4^3 - 3 /2 * 4^2 + 4.5 * 4 + d = 6
f ( 4 ) = 8 - 24 + 18 + d = 6
d = 4

f ( x ) = 1 / 8  * x^3 - 3 /2 * x^2 + 4.5 * x + 4

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Verstehe es jetzt.   Ich schreib nächste Woche meine letzte Mathe-Schulaufgabe vorm Abi.. jetzt muss es wirklich sitzen!