Habe ich die Langrage Funktion aus der Aufgabenstellung richtig aufgebaut?

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen produziert zwei verschiedene Produkte. Bestimmen Sie die Mengen x (von Produkt
1) und y (von Produkt 2), bei denen der Gewinn maximal wird. Dabei ist bekannt, dass folgende Funktion die Kosten in Abhängigkeit von den Produktionsmengen beschreibt:
k(x,y ) = −15xy + 3700x + 3400y + 5000
Die Preis-Absatz-Funktionen lauten:
p(x) = 4500 − 12x
p(y) = 9000 − 20y

Problem/Ansatz:

Ich würde gerne wissen, ob ich die Funktion richtig aufgebaut habe:

K(x,y ) = U(x,y)=  −15xy + 3700x + 3400y+ 5000 = 4500x-12x²+9000y-20y²

L(x,y,lambda)= −15xy + 3700x + 3400y + 5000+lambda*(4500x-12x²+9000y-20y²)

Comments

Deine Angaben scheinen falsch zu sein

k(x,y ) = −15 + 3700 + 3400 + 5000 eine reine Zahl ist sinnlos

genau wie p(x) = 4500 − 12

p(x) = 9000 − 20y oder p(x) das nicht von x abhängt.

Gruß lul

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Hii,

ich habe die Angaben nach dem veröffentlichen korrigiert, siehst du die Korrektur mittlerweile?

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p(x) = 9000 − 20y oder p(x) das nicht von x abhängt

sollte wohl -20x heißen

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Hallo

du willst die Gewinnfunktion maximieren, nicht die Kostenfunktion.

lul

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G(x,y)=4500x−12x²+9000y−20y²+15xy−3700x−3400y−5000

Stimmt das so?

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Hier stand ein von mir verzapfter Unsinn, den ich gelöscht habe.

Du könntest also die Gewinnfunktion, wie üblich, zusammenfassen.

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Natürlich stimmt das. Er hat es nur nicht zusammengefasst!

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Sorry. Ich ziehe meine Kritik zurück. Fasse also noch zusammen.

Answer 1

Deine letzte Gleichung stimmt so. Das ist allerdings keine Lagrangefunktion, sondern nur die Gewinnfunktion. :)

Ich empfehle dir aber, den Funktionsterm noch zu vereinfachen (zusammenfassen).

Comments

Oh hab dich falsch verstanden, die Lagrange Funktion muss ich noch aufbauen.

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Die Lagrangefunktion stellst du bei einem Optimierungsproblem unter Nebenbedingungen auf.

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G(x,y)=4500x−12x²+9000y−20y²+15xy−3700x−3400y−5000 + Lambda *(x+y)

Sollte jetzt stimmen richtig?

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Warum bastelst du da jetzt irgendwas rein?

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Das sollte doch die Nebenbedingung sein?

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Warum sollte es hier eine Nebenbedingung geben!?

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I apologize>-<

Answer 2

Die Gewinnfunktion sieht bei mir wie folgt aus:

G(x, y) = (4500 - 12·x)·x + (9000 - 20·y)·y - (- 15·x·y + 3700·x + 3400·y + 5000)

G(x, y) = - 12·x^2 + 15·x·y + 800·x - 20·y^2 + 5600·y - 5000