Welches Logarithmus Gesetz ist das? Welche Regel steckt dahinter?

Question

(d) Wir benutzen Logarithmengesetze und den Satz: Zwei Logarithmen mit gleicher Basis sind gleich, wenn ihre Numeri gleich sind.

Beispiel:
\( \log _{4}(3 x+4)=\log _{4}(2 x+2) \\ \Rightarrow 3 x+4=2 x+2 \\ \Leftrightarrow x=-2 \)

Probe: Negativer Logarithmus entsteht \( \Rightarrow L=\varnothing \)

Kennt jemand die Regel, welche hinter dieser Beispiel Aufgabe steht?

1. Unbekannte Regel das mit dem ''LOg'' auslassen

2. Unbekannte Regel , Negativer Logarithmus?

Wo kann ich mehr dazu finden?

Ich habe das FormelBuch "Fundamentum Mathematik und Physik" und darin habe ich sie nicht gefunden.

Der Logarithmus ist ein Exponent. \( b^{x}=a \Leftrightarrow x=\log _{b} a \)

b: Logarithmenbasis \( b>0 \) und \( b \neq 1 \)
a: Numerus \( a>0 \)
x: Logarithmus

\( \log _{b} a \) gelesen: "Logarithmus zur Basis b von a" \( \log _{b} a \) ist diejenige Zahl, mit der man \( b \) potenzieren muss, um \( a \) zu erhalten:
\( b^{\log _{b} a}=a \quad \) Zudem gilt: \( \log _{b}\left(b^{a}\right)=a \)

Häufig benutzte Basen:
\( b=10 \quad \) Zehnerlogarithmus
\( b=\mathrm{e} \quad \) natürlicher Logarithmus
\( \mathrm{e}=2.7182 \ldots \) heisst eulersche Zahl

Logarithmengesetze:

\( \begin{aligned} \log _{b}(u \cdot v) &=\log _{b} u+\log _{b} v \\ \log _{b}\left(\frac{u}{v}\right) &=\log _{b} u-\log _{b} v \\ \log _{b}\left(u^{r}\right) &=r \cdot \log _{b} u \end{aligned} \)

Basiswechsel:

\( \log _{b} x=\frac{\log _{10} x}{\log _{10} b}=\frac{\ln x}{\ln b} \)

Answer 1

Hi Johana,

das ist keine Logarithmenregel im eigentlichen Sinne.

Hier wurde erkannt, dass der Logarithmus auf beiden Seiten der gleiche ist, somit muss auch der Numerus der selbe sein. Eine Abart davon ist auch unter "Koeffizientenvergleich" bekannt, falls Dir das was sagt?! Oder "Exponentenvergleich". Hier ist es eben "Numerivergleich".

Wenn Dir das zu schnell geht, kannst Du auch jeweils die Basis 4 anwenden, wenn Dir das hilft ;).


Und...ein Logarithmus braucht einen positiven Numerus. Da hier 3x+4 mit x = -2 aber nun 3*(-2)+4 = -2 ergibt, wäre der Numerus negativ und der Logarithmus nicht definiert ;).

Das steht übrigens auch unter dem ersten blauen Kasten: a > 0.


Grüße