Technologiematrix mit Parameter

Question

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie man auf den Parameter C kommen soll

Text erkannt:

S.111.) Nr.10.)
\begin{tabular}{l|c|c|c|c|c}
& \( A \) & \( B \) & \( C \) & Konsum & Produstion \\
\hline\( A \) & 10 & 50 & 30 & 10 & 100 \\
\( B \) & 6 & 10 & 20 & 10 & 40 \\
\( C \) & 30 & 40 & 10 & \( C \) &
\end{tabular}

Text erkannt:

Lösung Seite 126
Punkte gieldeinheiten (GE).
a) Bestimmen Sie die Parameter \( a, b \) und \( c \).

Nach den Ergebnissen der Marktforschung wird erwartet, dass zukünftig Güter und Dienstleistungen im Wert von 20,96 GE von Sektor A und jeweils 32,75 GE von Sektor B und \( C \) an den Markt abgegeben werden.
Berechnen Sie den neuen Produktionsvektor und ermitteln Sie die prozentuale Produktionsveränderung der Sektoren B und C im Vergleich zur Ausgangssituation.
b) Absatzschwierigkeiten fordern, dass der Sektor B keine Güter und Dienstleistungen mehr an den Markt abgibt. Der Wert der Güter und Dienstleistungen in \( G E \), den die beiden anderen Sektoren insgesamt produzieren, soll dann gleich groß sein.

Berechnen Sie das Verhältnis zwischen den Marktabgaben des Sektors A und des Sektors \( C \) unter der Voraussetzung, dass die Technologiematrix \( A=\frac{1}{360}\left(\begin{array}{ccc}36 & 225 & 120 \\ 144 & 45 & 80 \\ 108 & 180 & 40\end{array}\right) \) lautet.

Techn

Answer 1

Die Produktion von 90 steht doch in der Abbildung darunter. Daraus lässt sich dann berechnen, was an den Markt geht.

Comments

Dankeschön, kannst du mir die Leontieff Inverse erklären und wofür die benötigt wird

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Schau mal hier: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/matrizen-der-volkswirtschaft-leontief-modell

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Könntest du über meiner Aufgabe bitte nachgucken und schauen, wo mein Fehler ist. Ich habe negative Zahlen aber im Buch sind positive vorhanden. Ich verstehe nicht, wo ich einen Fehler gemacht habe. Das ist immer noch dieselbe Aufgaben.

Hier die Lösungen und meinen Ansatz:

Text erkannt:

126 Lineare Alegbra
Lösung Aufgabe 10
(Aufgabe Seite 1ii)
a) Parameterbestimmung
\( \begin{array}{ll} x_{1}=x_{11}+x_{12}+x_{13}+y_{1} \Rightarrow & a=10+50+30+10=100 \\ x_{2}=x_{21}+x_{22}+x_{23}+y_{2} \Rightarrow & 80=b+10+20+10 \Rightarrow b=40 \\ x_{3}=x_{31}+x_{32}+x_{33}+y_{3} \Rightarrow & 90=30+40+10+c \Rightarrow c=10 \\ \text { Technologiematrix } & A=\left|\begin{array}{lll} \frac{1}{10} & \frac{5}{8} & \frac{1}{3} \\ \frac{2}{5} & \frac{1}{8} & \frac{2}{9} \\ \frac{3}{10} & \frac{1}{2} & \frac{1}{9} \end{array}\right| \end{array} \)

Technologiematrix

Leontief-Inverse
\( \begin{array}{l} \text { Leontief-Inverse } \\ E-A=\left|\begin{array}{ccc} \frac{9}{10} & -\frac{5}{8} & -\frac{1}{3} \\ -\frac{2}{5} & \frac{7}{8} & -\frac{2}{9} \\ -\frac{3}{10} & -\frac{1}{2} & \frac{8}{9} \end{array}\right| \Rightarrow(E-A)^{-1}=\frac{1}{131}\left|\begin{array}{ccc} 480 & 520 & 310 \\ 304 & 504 & 240 \\ 333 & 459 & 387 \end{array}\right| \end{array} \)

Produktionsvektor bestimmen

Prozentuale Produktionsveränderung
Sektor B: \( \quad \frac{234,64}{80} \approx 2,933=293,3 \% \)
Sektor C: \( \quad \frac{264,78}{90} \approx 2,942=294,2 \% \)
Der Sektor B muss seine Produktion auf 293,3\% erhöhen, der Sektor C auf \( 294,2 \% \). Beide Sektoren müssen also die Produktion knapp verdreifachen.

Text erkannt:

Nr. l.)a.)
\begin{tabular}{lccccc}
Sescter a & 10 & 50 & \( c \) & Konsum Production \\
Sester b & 40 & 10 & 20 & 10 & 100 \\
Secter c & 30 & 40 & 10 & 10 & 90
\end{tabular}
\( \begin{array}{l} a=100 \\ b=40 \\ c=10 \\ A=\left(\begin{array}{lll} \frac{1}{10} & \frac{5}{8} & \frac{1}{3} \\ \frac{4}{10} & \frac{1}{8} & \frac{2}{9} \\ \frac{3}{10} & \frac{1}{2} & \frac{1}{9} \end{array}\right) \quad \text { i } E=\left(\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 10 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right) \\ (E-A)^{-1} \quad \text { GTR } \\ =\left(\begin{array}{ccc} -\frac{9}{10} & \frac{5}{8} & \frac{1}{3} \\ \frac{2}{5} & -\frac{7}{8} & \frac{2}{9} \\ \frac{3}{10} & \frac{1}{2} & -\frac{8}{9} \\ 10 & -\frac{8}{9} \end{array}\right)^{-1} \quad \text { IGTR } \\ =\left(\begin{array}{lll} -\frac{480}{131} & -\frac{520}{131} & -\frac{310}{131} \\ -\frac{304}{131} & -\frac{504}{131} & -\frac{240}{131} \\ -\frac{335}{111} & -\frac{459}{131} & -\frac{387}{111} \end{array}\right)=-\frac{1}{131}\left(\begin{array}{lll} 480 & 520 & 310 \\ 304 & 504 & 240 \\ 333 & 459 & 387 \end{array}\right) \\ \end{array} \)

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Du hast A-E gerechnet und nicht E-A. Das führt dann dazu, dass du ein falsches Vorzeichen bekommst. :)

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wie blöd, dankeschön