Wie wird die e-Funktion integriert?

Question

Aufgabe:

Wie wird das integriert?

Text erkannt:

\( e^{2 x} \)

Answer 1

Bilde mal mehrfach die Ableitung. Was fällt dir auf? Beim Integrieren geht das ganze nur rückwärts. Das schaffst du!

Comments

Text erkannt:

\( e^{2 x} \Rightarrow x^{2} e^{2 x} \)

So?

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Nein. Nicht so kompliziert. Wie sehen denn die ersten Ableitungen dafür aus?

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e^x bleibt ja normal aber mehr weiß ich nicht

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Das ist richtig. Da im Exponenten aber \(2x\) steht, brauchst du hier die Kettenregel. Weißt du, wie sie geht?

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so?

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\frac{4}{a} \\ \uparrow \\ \text { ลู } \\\end{array} \)

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Sehr gut. Was passiert also beim Ableiten? Und was muss dann beim Aufleiten passieren?

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Text erkannt:

ableiten:
\( e^{2 x} \rightarrow 2 e^{2 x} \)
aufleiten:
\( e^{2 x} \rightarrow \frac{1}{2} e^{2 x} \)

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Sehr gut. Genau so ist es. :)

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dankeschönnnnnnnnn

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kannst du bitte schauen, ob ich die partielle Integration richtig angewendet habe

Text erkannt:

22:29
75
Partielle Integration und Kett...
Fertig
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\( \begin{array}{l} \underbrace{(2 x+1)}_{u} \underbrace{e^{2 x}}_{v^{\prime}} d x \\ u=2 x+1 \quad v=\frac{1}{2} e^{2 x} \\ u^{\prime}=2 \quad v^{\prime}=e^{2 x} \\ U \cdot v-\int u^{\prime} \cdot v d x \\ 2 x+1 \cdot \frac{1}{2} e^{2 x}-\int 2 \cdot \frac{1}{2} e^{2 x} d x \\ \left.=2 x+1 \cdot \frac{1}{2} e^{2 x}-2 \cdot \frac{1}{2} e^{2 x} \quad \right\rvert\, \frac{1}{2} e^{2 x} \text { auskl. } \\ =\frac{1}{2} e^{2 x}(2 x+1-2) \end{array} \)

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Um das 2x+1 gehören beim Multiplizieren Klammern. Und das zweite Integral hast du nicht richtig berechnet.

Answer 2

Du musst nur wissen, wie e^{ax} abgeleitet wird.

f(x) = e^{ax}

f '(x) = a*f(x)

F(x) = 1/a*f '(x) +C

Das a muss beim Ableiten von F(x) verschwinden.