Aufgabe:
Seien (X, ∥ · ∥X ), (Y, ∥ · ∥Y ) zwei normierte Vektorräume über R und L : X → Y linear. Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:(i) L ist stetig in 0
(ii) L ist stetig auf X(iii) ∃c≥0∀x∈X : ∥Lx∥Y ≤c∥x∥X
Problem/Ansatz:
Für den ersten Teil: Schreib doch mal eine Definition auf für
1. L ist stetig im Nullpunkt
2. L ist stetig in einem beliebigen Punkt \(a \in X\)
Ein anderes Problem?
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