Fehlende Koordinaten Punkt C bestimmen

Question

Betrachtet wird ein Dreieck \( A B C \) mit \( A(0|0| 0) \) und \( B(3|5|-4) \). Das Dreieck hat die folgenden Eigenschaften:
- Das Dreieck ist sowohl gleichschenklig als auch rechtwinklig.
- \( \overline{\mathrm{AB}} \) ist eine Kathete des Dreiecks.
- Die zweite Kathete des Dreiecks liegt in der \( \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{3} \)-Ebene.

Ermitteln Sie die Koordinaten eines Punkts, der für C infrage kommt.

Answer 1

Die zweite Kathete des Dreiecks liegt in der xz-Ebene.

Das verrät und jetzt bereits an welchem Punkt sich der rechte Winkel befindet.

Ein möglicher Punkt von C wäre also C(4·√2 | 0 | 3·√2), wenn ich mich nicht gerade um dieser Uhrzeit verrechnet habe.

Comments

Wenn du noch Hilfe brauchst, sag einfach Bescheid. Sag am besten auch, wo du feststeckst.

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Ich habe mit dem Skalarprodukt AC ausgerechnet und da bin ich auf (4/0/3) gekommen. Ich weiß jetzt aber nicht wie ich weiter machen soll um auf den Punkt C zu kommen.

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Habe die Lösung, danke für die Hilfe :)

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Habe die Lösung, danke für die Hilfe :)

Prima. Gut gemacht. Könntest du auch den weiteren Punkt für C nennen der möglich wäre?

Answer 2

Da die zweite Kathete in der \( x_1x_3 \)-Ebene liegt, muss \( C \) ebenfalls in dieser Ebene liegen. Das liefert \( x_2=0 \). Weiterhin muss der rechte Winkel dann bei \( A \) liegen. Bestimme nun \( C \) so, dass die Seiten \( AB \) und \( AC \) orthogonal sind (Skalarprodukt) und die Länge von \( AB \) der von \( AC \) entspricht. Das liefert dir zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten.

Comments

Mit dieser Methode habe ich für a = \( \frac{12\sqrt{2}}{5} \) rausbekommen

Edit: ich habe einen Fehler gefunden, werde nachrechnen

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Ja jetzt habe ich 4\( \sqrt{2} \) rausbekommen, komme auf das gleich Ergebniss wie oben. Danke :)