Finde eine Matrix A, sodass die Bedingungen erfülllt sind:

Question

Sei ℚ^4 als Vektorraum und P der Untervektorraum von ℚ^4 gegeben.

Wie kann man eine Matrix A finden, sodass ker(A)=P, P gegeben als Matrix

\( \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 &1 \end{pmatrix} \) und somit (A|b)=\( \begin{pmatrix} 1\\2\\4\\3 \end{pmatrix} \) + P erfüllt ist?

Comments

Ich gehe davon aus, dass dies eine verunglückte Nachfrage zur vorherigen Frage ist. Diese habe ich beantwortet.

Answer 1

Finde eine Basis von P. Bilde die Vektoren der Basis auf den Nullvektor ab.

Ergänze die Basis von P zu einer Basis von ℚ⁴. Bilde die hinzugekommenen Vektoren auf Vektoren ab, die nicht der Nullvektor sind.

Comments

Das ist dieselbe Frage wie zuvor. Allerdings sind dort die Anforderung an A richtig / besser beschreiben.

@Oswald: Was meinst Du mit "Finde eine Pasis von P"? P ist doch schon durch seine Basis gegeben?

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P ist als Matrix gegeben, nicht durch seine Basis.

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Wie kann man einen Unterraum als Matrix geben?

Ich bin auf die Lösung gespannt.

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Ich habe nur abgeschrieben, was in der Aufgabenstellung steht. Wie das genau passiert, musst du anonym0 fragen. Ich vermute es hat etwas damit zu tun, das Kern und Bild jeder linearen Abbildung Unterräume sind und das jede Matrix \(A\) eine lineare Abbildung \(x\mapsto A\cdot x\) induziert.