Aufgabe:
Wie bestimme ich dir die tatsächliche Verteilung bei Nummer c) iii) ?
Problem/Ansatz:
Also man muss ja die Normalverteilung und den Erwartungswert angeben, aber wie genau mache ich das und was ist die Antwort auf iii) ?
Danke im Voraus
Text erkannt:
(d) Der Hersteller eines Orangensaftes wirbt damit, dass der erwartete Fruchtgehalt in seinem Produkt bei mindestens \( 600 \mathrm{ml} \) pro Flasche liegt. Es gilt als allgemein akzeptiert, dass der Fruchtgehalt produktionsbedingt annähernd normalverteilt ist mit einer Standardabweichung von 20 ml pro Flasche. Die Werbung des Herstellers soll nun zum Niveau 0.975 getestet werden. Niveau 0.025 (d.h. \( 1-\alpha=0.975 \) )
Welcher Test ist hier angebracht?
(2 Punkte)
Bei der Überprüfung von (70)Flaschen ergibt sich ein durchschnittlicher Fruchtgehalt von \( 596 \mathrm{ml} \). Geben Sie den Wert der zugehörigen Teststatistik T an. Begründen Sie zudem kurz, ob die Hypothese des Herstellers abgelehnt werden sollte oder nicht.
(4 Punkte)
Aus internen und als glaubhaft geltenden Firmendokumenten geht hervor, dass der tatsächliche erwartete Fruchtgehalt nur bei \( 595 \mathrm{ml} \) pro Flasche liegt. Mit 100 neuen Flaschen wird nun erneut ein Test zum Niveau 0.975 durchgeführt.
(iii) Bestimmen Sie die (tatsächliche) Verteilung (mit Parametern) des Stichprobenmittels \( \bar{X} \) in dieser neuen Testung.
(3 Punkte)
(iv) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei der neuen Testung die Hypothese des Herstellers nicht abgelehnt wird. Wie nennt man das Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit hier berechnet werden soll?
(4 Punkte)
