Mathe Parabeln. Die Gerade mit der Gleichung x=u(0<u<2) schneidet K im Punkt P und G im Punkt Q. Für welches u...

Question

ich habe eine frage zu mathe Parabeln wo ich nicht weiterkomme.

Aufgabe lautet: Gegeben sind die Funktionen f und g durch f(x)=x²+x-2 und g(x)=-1/2x²+3x.

a) Die Gerade mit der Gleichung x=u(0<u<2) schneidet K im Punkt P und G im Punkt Q. Für welches u haben die Punkte P und Q einen Abstand von 2?

Was ist da genau verlangt kann mir jemand da mal behilflich sein. !

MFG

Answer 1

x = u ist eine vertikale (senkrechte) Gerade im Koordinatensystem. Sie schneidet die x-Achse an der Stelle x= u.

Daher musst du den vertikalen Abstand der Graphen untersuchen.

Dazu kannst du die Differenzfunktion
d(x) = f(x) - g(x)   betrachten.

in Frage kommen die Lösungen von

f(u) - g(u) = 2 und f(u) -g(u) = -2.

Beide Gleichungen nach auflösen. Und dann das / diejenigen u wählen die zwischen 0 und 2 liegen.

Kannst du das nun selbst ausrechnen?

Spicke sonst vielleicht noch hier: https://www.mathelounge.de/76001/parabel-2x-3x-geschnitten-mit-u-gibt-zwei-punkte-mit-abstand