Bilden von Umkehrfunktionen: a) f(x)=x³ b) f(x)=x²

Question

Hallo brauche bei dieser Aufgabe  Hilfe. Es sollen die Umkehrfunktionen dieser Aufgaben gebildet werden:

a) f(x)=x³

b) f(x)=x²

Und hier soll eine nicht umkehrbare Funktion umkehrbar gemacht und gezeichnet werden.

f(x)=2(x-1)² + 3

Vielen Dank schon mal.

Comments

f(x)=2(x-1)²3

Wie ist die 3 mit dem Rest verbunden? EDIT: geflickt.

b) ist auch nicht auf ganz R umkehrbar. Du kannst den Definitionsbereich auf R_o^{+} einschränken.

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+3 sry :-) hat wohl nicht getippt

Answer 1

a)  f ( x ) = x^3
y = x^3
Umkehrfunktion
x = y^3
y = x^{1/3}

b) f ( x ) = x^2
y = x^2
Umkehrfunktion
x = y^2
y = x^{1/2} = √ x

Und hier soll eine nicht umkehrbare Funktion umkehrbar gemacht und gezeichnet werden.
f(x)=2(x-1)²3

wie heißt die Funktion korrekt ?

f ( x ) = 2 * ( x - 1 )^2 * 3

Soviel zunächst.

mfg Georg

Comments

+3 tut mir leid ist was schief gegangen die oberen beiden müssen auch gezeichnet werden wie geht das?

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Wenn du es selbst zeichnen willst mußt du eine Wertetabelle anlegen.
Für x-Werte den Funktionswert ausrechnen und dann in ein Koordinaten-
system einzeichnen.
Oben rechts auf dieser Seite ist ein Funktionsplotter. Dort kannst du eine
Funktion eingeben und dann zeichnen lassen.

mfg Georg

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f ( x ) = 2 * ( x - 1 )² + 3
y =  2 * ( x - 1 )² + 3
Umkehrfunktion
x =  2 * ( y - 1 )² + 3
2 * ( y - 1 )^2 = x - 3
( y - 1 )^2 = ( x - 3 ) / 2
( y - 1 )  = ±√ [( x - 3 ) / 2]
y =  ±√ [( x - 3 ) / 2]  + 1

Beachte bitte auch die Frage/Antwort hier eins tiefer unter
" ähnliche Fragen " " Umkehrfunktion von y = 4x^2 + 1 "

Bei Fragen wieder melden.

 mfg Georg

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Tut mir leid das ich nochmal stören muss aber ich bekomme die Zeichnungen einfach nicht hin.

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Hier der erste Graph

blau : y = x^3
rot : y = x^{1/3}

Die Umkehrfunktion entsteht durch Spielgelung der
Funktion an der Winkelhalbierenden des 1.Quadranten.

mfg Georg