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Aufgabe:

a) Ein Unternehmer nimmt heute einen Kredit von 10.000 EUR auf, für den 12% Zinsen pro Jahr
anfallen. Diesen will er in vier Jahren durch konstante monatliche Raten zurückzahlen. Wie hoch sind
bei monatlich nachschüssiger Zahlungsweise die Rückzahlungsraten?
b) Paul benötigt während der fünf Jahre seines Studiums am Anfang jeden Monats 900 EUR. Welcher
Kapitalbetrag müsste zu Beginn seines Studiums vorhanden sein, um dieses voll daraus finanzieren
zu können, wenn mit einer Verzinsung von 5% p. a. gerechnet wird?


Ansatz:

Zu a) R0= 10.000 i=0,12 q=1,12 n=4 m=12

Konforme Ersatzrate bei nachschüssigen unterjährigen Renten:

re= r[m+i/2(m-1)]

r = re/(m+i/2(m-1)

Annuitätenformel

r= R0*q^n*(q-1)/(q^n-1)


Habe ich das richtig ausgerechnet?

re = 10.000*1,12^4*(1,12-1)/(1,12^4-1) = 3292,34 als jährlich nachschüssige Rate

r= 3292,34/(12+0,06*11) = 260,06 als monatlich nachschüssige Rate


Zu b)

i= 0,05 q= 1,05 r= 900 (monatlich vorschüssig) n=5 m=12

Konforme Ersatzrate bei vorschüssigen unterjährigen Rentenraten:

re= r[m+i/2(m+1)

gesucht Höhe des benötigten Kapitals

re = 900 * (12+0,025*13) = 11.092,50

R0 = 11.092,50 * (1)/(1,05^4) * (1,05^5-1)/(1,05-1) = 50425,96

Habe ich bei a und b richtig gerechnet?

Avatar von

1 Antwort

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a) bei relativer Verzinsung q= 1+0,12/12 = 1,01

10000*q^48 = R*(q^48-1)/(q-1)

r= 263,34

b) q= 1+0,05/12

Barwert: 900*q*(q^60-1)/(q-1)* 1/q^60

47890,35

Ich gehe von unterjähriger, relativer Verzinsung aus. Oder wird anders verzinst?

Avatar von 39 k

In der Aufgabe steht ja womit ich rechnen soll wieso soll ich dann mit relativer Verzinsung rechnen wenn das gar nicht angesprochen wird?

Wenn nichts dabei steht ist 12% der Nominalzins p.a.

Dann wird gewöhnlich mit den relativen Monatszinsfaktor gerechnet.

i= 12% p.a. -> i12 = 1% -> q= 1,01

Du willst ja unterjährige Verzinsung im Titel.

Es gäbe noch die konforme Verzinsung mit q= 1,12^(1/12)

Wurde euch das nicht so beigebracht?

3. Möglichkeit: Sparbuchmethode mit Jahresersatzrate.

Ich habe mit Konformer Ersatzrate gerechnet mit angegebener Formel wie oben

Das ist aber dann keine unterjährige Verzinsung,sondern die Sparbuchmethode.

Ich rechne da immer so:


Ersatzrate E nachschüssig:

E= 12x+x*0,12/12*(11+10+9+...+1) = 12,66x

10000*1,12^4 = 12,66x*(1,12^4-1)/0,12

x= 260,06

Das ist aber keine unterjährige Verzinsung.

bei b soll 48.024,72 rauskommen leider weiß ich nicht wie man darauf kommen soll

b) Ersatzrate:

12*900+ 900`0,05/12*(12+11+10+...+1 = 78) = 11092,50

11092,50*(1,05^5-1)/(0,05*1,05^5) = 48.024,72

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