Aufgabe:
a) Ein Unternehmer nimmt heute einen Kredit von 10.000 EUR auf, für den 12% Zinsen pro Jahr
anfallen. Diesen will er in vier Jahren durch konstante monatliche Raten zurückzahlen. Wie hoch sind
bei monatlich nachschüssiger Zahlungsweise die Rückzahlungsraten?
b) Paul benötigt während der fünf Jahre seines Studiums am Anfang jeden Monats 900 EUR. Welcher
Kapitalbetrag müsste zu Beginn seines Studiums vorhanden sein, um dieses voll daraus finanzieren
zu können, wenn mit einer Verzinsung von 5% p. a. gerechnet wird?
Ansatz:
Zu a) R0= 10.000 i=0,12 q=1,12 n=4 m=12
Konforme Ersatzrate bei nachschüssigen unterjährigen Renten:
re= r[m+i/2(m-1)]
r = re/(m+i/2(m-1)
Annuitätenformel
r= R0*q^n*(q-1)/(q^n-1)
Habe ich das richtig ausgerechnet?
re = 10.000*1,12^4*(1,12-1)/(1,12^4-1) = 3292,34 als jährlich nachschüssige Rate
r= 3292,34/(12+0,06*11) = 260,06 als monatlich nachschüssige Rate
Zu b)
i= 0,05 q= 1,05 r= 900 (monatlich vorschüssig) n=5 m=12
Konforme Ersatzrate bei vorschüssigen unterjährigen Rentenraten:
re= r[m+i/2(m+1)
gesucht Höhe des benötigten Kapitals
re = 900 * (12+0,025*13) = 11.092,50
R0 = 11.092,50 * (1)/(1,05^4) * (1,05^5-1)/(1,05-1) = 50425,96
Habe ich bei a und b richtig gerechnet?
