0 Daumen
1,2k Aufrufe



Aufgabe:

Ein Anleger will in 7 Jahren 23.000 Euro gespart haben. Der Anleger will nun von Ihnen wissen, welchen Betrag er jährlich (die erste Zahlung erfolgt sofort in t=0, die letzte Zahlung in t=7) auf das Sparbuch legen muss, wenn der Zins 1,9 Prozent p.a. (monatlicher Verzinsung) beträgt. Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen.

Die Lösung wäre 2687,63



Komme einfach nicht auf die Lösung, sogar der Rentenrechner kommt auf ein anderes Ergebnis.

Avatar von

4 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

q= (1+0,019)^12

Es sind vorschüssige 8 Einzahlungen:

23000 = x*q*(q^8-1)/(q.-1)*1/q  (Das 8. Jahr wird nicht mehr verzinst)

x= 2687,63

Avatar von 81 k 🚀
0 Daumen

Ja, ich auch nicht.

In 7 Jahren macht er 7 Einzahlungen t1...t7 und nicht t0...t7 - das macht 8 Einzahlungen.

Bei 7 Einzahlungen komm ich auf

\(\small \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \; p^{12} + x \right) \; p^{12} + x \right) \; p^{12} + x \right) \; p^{12} + x \right) \; p^{12} + x \right) \; p^{12} + x \right) \; p^{12}\)

7.56 *x =23000 ===>

x = 3043.242077019

Aber das wäre Grund genug für mich das Angebot anzunehmen ;-); Was sagen denn Deine Rechner?

Avatar von 21 k

Es sind 8 Zahlungen:

7.56 *x + x = 23000 => x = 2686.92

0 Daumen

q := (1+0.019/12)^12
solve(R*q*(q^7-1)/(q-1)+R = 23000, R)
R = 2687.628812

oder aufgelöst:

R = 23000 / (q*(q^7-1)/(q-1)+1) = 2687.628812

Die achte Zahlung muss geeignet berücksichtigt werden.
Avatar von 26 k
0 Daumen

q = (1 + 0.019/12)^12 = 1.019166334

R = En·(q - 1) / (q^n - 1)

R = 23000·(1.019166334 - 1) / (1.019166334^8 - 1) = 2687.628819

Avatar von 487 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community