Flächeninhalt eines Trapezes mit Vektoren

Question

Aufgabe: Die Punkte A(1|1|2), B(3|5|-2), C(2|3|2) und D(-4|-9|14) sind die Ecken eines Trapezes. Berechnen Sie den Flächeninhalt.

Problem/Ansatz: Nachdem ich den Vektor AB und DC aufgestellt hab, habe ich die Parallelität geprüft und sie sind parallel. Die Seite AB hat die Länge 6 und die Seitenlänge von DC beträgt 18.

Meine Frage ist jetzt, wie ich die Höhe h bestimme, damit ich dann denn Fächeninhalt berechnen kann.

Answer 1

A(1|1|2), B(3|5|-2), C(2|3|2) und D(-4|-9|14)

Höhe über das Kreuzprodukt

h = |AB × AD| / |AB| = |[2, 4, -4] × [-5, -10, 12]| / |[2, 4, -4]| = 2/3·√5 = 1.491

Comments

Danke für die Hilfe! Ich dachte das kann man nur zur Bestimmung des Normalenvektors nutzen, aber macht natürlich Sinn.

Gibt es vielleicht noch eine andere Möglichkeit auf die Höhe zu kommen?

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Gibt es vielleicht noch eine andere Möglichkeit auf die Höhe zu kommen?

Z.B. das Lotfußpunktverfahren. Bestimme denjenigen Punkt der Geraden durch A und B der zu D den kleinesten Abstand hat. Und bestimme dann den kleinsten Abstand.

P = A + r * AB

DP * AB = 0

(A + r * AB - D) * AB = 0

([1,1,2] + r * [2, 4, -4] - [-4, -9, 14]) * [2, 4, -4] = 0 --> r = - 49/18

|DP| = |[1,1,2] - 49/18 * [2, 4, -4] - [-4, -9, 14]| = 2/3·√5

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Super, vielen Dank!