Beachte zunächst f(x,−y)=f(x,y) und das Kurvenintegral 1. Art ist unabhängig von der Durchlaufrichtung der Kurve.
Es genügt also den Streckenzug σ von (0,0) bis (1,2) zu parametrisieren und dann das zugehörige Kurvenintegral zu verdoppeln.
Mit σ : (x,y)=(t,2t) mit t∈[0,1] erhältst du also
∫Γ(f(x,y))ds=2∫01(2t/2)2⋅1+t⋅1+22dt
=25∫01t21+tdt≈1.9688
Hier kannst du es numerisch nachrechnen lassen.