Zeigen Sie, dass K[[X]] als K[X]-Modul nicht frei ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass K[[X]] als K[X]-Modul nicht frei ist.

Hinweis: Es ist nützlich zu wissen, dass 1 − X in K[[X]] invertierbar ist: \( \frac{1}{1-X} \) = 1 + X + X² + X³ + ...

Answer 1

Der Hinweis zeigt doch schon, dass das Erzeugendensystem 1,x,x²... nicht linear unabhängig ist.

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

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ich muss mich korrigieren: Es muss gezeigt werden, dass es kein freies Erzeugendensystem gibt, irgendwelche lineare Relationen reichen als Argumente nicht aus.

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Ich habe gerade das Genteil behauptet.

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Und wie kann ich es dann beweisen?