(1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem Tag einen Alarm gibt?

Question

Rauchmelder Aufgabe:

[...] In 8 von 10 Fällen kommt es zu Fehlalarmen. In einem Viertel der Fälle kommt es vor, dass die Rauchmelder keinen Alarm geben, obwohl sich Rauch entwickelt hatte. Angenommen, es kommt im Mittel an einem Tag pro Jahr zu eine Rauchentwicklung, die gefährlich werden könnte. Stellen Sie die Informationen in Form von Baumdiagrammen zusammen. Beantworten Sie mithilfe dieser Berechnungen folgende Fragen:

(1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem Tag einen Alarm gibt? An wie vielen Tagen kommt es im Mittel zu einem Alarm?

(2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt es an einem Tag, an dem keine Rauchentwicklung stattfand, zu einem Alarm? An wie vielen Tagen im Jahr kommt es im Mittel zu solch einem Alarm?

(3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem Tag ohne Alarm tatsächlich keine Rauchentwicklung gab?

Problem:

Ich weiß nicht, wie ich diese Aufgabe logisch lösen kann.. ich komme mit allen Berechnungen nur auf total unsinnige Ergebnisse und kriege Stochastik einfach nicht gebacken..

Würde mich über jede Hilfe freuen...

Answer 1

Ich finde es meist einfacher eine Vierfeldertafel zu machen. Hast du das damit mal probiert?

Hier nur mal meine Lösungen:

1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem Tag einen Alarm gibt? An wie vielen Tagen kommt es im Mittel zu einem Alarm?

0.37%
1.35 Tage

2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt es an einem Tag, an dem keine Rauchentwicklung stattfand, zu einem Alarm? An wie vielen Tagen im Jahr kommt es im Mittel zu solch einem Alarm?

0.16%
0.584 Tage

3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem Tag ohne Alarm tatsächlich keine Rauchentwicklung gab?

99.93%

Comments

Ich finde es meist einfacher eine Vierfeldertafel zu machen

Du liebst die TAFEL, ich den Baum,

den Unterschied bemerkt man kaum.

Hauptsache, man hat vorm Mund keinen Schaum,

sonst ist schnell vorbei der Lösungstraum

und für die Freude bleibt kein Raum.

Denn wutentbrannt gelingt nicht viel,

die Lust nie zu verlieren indes muss immer sein das oberste Ziel.

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Dann rechne es mal mit 'nem Baum.

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@Mathecoach ist ein Terrassenpunkt und ein Sattelpunkt das gleiche?

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In der Mathematik bezeichnet man als Sattelpunkt, Terrassenpunkt oder Horizontalwendepunkt einen kritischen Punkt einer Funktion, der kein Extrempunkt ist. Punkte dieser Art sind, wie die zuletzt genannte Bezeichnung es andeutet, Spezialfälle von Wendepunkten.