Volumen einer Pyramide (Vektoren)

Question

Text erkannt:

10 Der Koordinatenursprung \( \mathrm{O} \) und die Punkte \( \mathrm{A}(7|3| 0) \) und \( \mathrm{B}(0|3| 0) \) sind Ecken der Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide. Der Punkt \( S(0|0| 7) \) ist die Spitze der Pyramide. Zeichnen Sie die Pyramide und bestimmen Sie das Volumen der Pyramide.
\( v=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2} \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{85}}{2}\right) \cdot 7=37,6464 \text { [VE] } \)

Ich habe diese Aufgabe gelöst, jedoch ist meine Lösung falsch. Kann mir jemand weiterhelfen?

Comments

https://de.serlo.org/mathe/2099/volumenberechnung-in-der-analytischen-geometrie

Answer 1

Du hast die Grundfläche falsch berechnet. Ich komme auf ein Volumen von:

V = 1/6·([7, 3, 0] ⨯ [0, 3, 0])·[0, 0, 7] = 24.5 VE

Comments

Wie berechne ich sie denn richtig?

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Entweder du erkennst das es ein rechtwinkliges Dreieck ist

A = 1/2 * 7 * 3 = 10.5 FE

oder allgemein über das Kreuzprodukt

A = 1/2 * |[7, 3, 0] ⨯ [0, 3, 0]| = 1/2 * |[0, 0, 21]| = 10.5 FE

Bei letzterer Formel muss das Dreieck nicht rechtwinklig sein.

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Vielen Dank!!

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Ich habe die Pyramide gezeichnet ist es so richtig?

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Ja. Das sieht gut aus. Ich verstehe allerdings nicht warum du das Koordinatensystem weglässt.

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Aber wenn es ein rechwinkliges Dreieck müssen doch zwei Seiten Orthogonal zueinander sein, oder?

(Ich habe das Koordinatensystem weggelassen, da es sonst unübersichtlich ist)

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Aber wenn es ein rechwinkliges Dreieck müssen doch zwei Seiten Orthogonal zueinander sein, oder?

Der Rechte Winkel ist im Punkt (0 | 3 | 0). Das kann man nur wegen der 3D-Darstellung nicht so schön sehen.

Aber die eine Seite ist dort parallel zur x-Achse und die andere parallel oder auf der y-Achse.

Answer 2

Offensichtlich hast du den Mittelpunkt von AB bestimmt und geglaubt, dass das der Höhenfußpunkt ist.