Gewöhnliche oder absolute Konvergenz?

Question

Aufgabe: Gewöhnliche oder absolute Konvergenz ?

Problem/Ansatz:

\(\sum\limits_{k=1}^\infty\frac{k+1}{k^2+k-1}\).

Divergiert die Reihe nicht ? Die Frage bzw Aufgabe ist ob die Reihe gewöhnlich oder absolut konvergiert was mich hier verwirrt.. Gibt es einen Beweis für die Divergenz (wie geht man hier vor) ?

Vielen Dank!

Comments

Setze die erforderlichen Klammern!

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(k+1)/(k^2 + k - 1)

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Ich habe das in der Frage repariert.

Answer 1

Wenn die Reihe absolut konvergiert, dann konvergiert sie, da alle Summanden positiv sind.

Es ist

        \(\frac{k+1}{k^2+k-1}>\frac{k+1}{k^2+k}=\frac{1}{k}\)

für alle \(k\geq 1\).

Die harmonische Reihe divergiert, also divergiert \(\sum\limits_{k=1}^\infty\frac{k+1}{k^2+k-1}\) laut Minorantenkriterium.