linear unabhängig, Basis bei Vektoren

Question

Aufgabe:

Es seien ferner
\( \mathbf{w}_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 3 \\ 4 \end{array}\right), \mathbf{w}_{2}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 5 \end{array}\right) \)

Zeigen Sie, dass \( \mathbf{w}_{1} \) und \( \mathbf{w}_{2} \) linear unabhängig sind. Finden Sie ein \( i \), sodass \( \mathbf{w}_{1}, \mathbf{w}_{2} \) und \( \mathbf{v}_{i} \) eine Basis in \( \mathbb{R}^{3} \) bilden.

Problem/Ansatz:

also ersteres habe ich gelöst und zweiteres verstehe ich nicht ganz. Soll ich einfach ein vektor vi vorschlagen der dafür sorgt dass die drei vektoren lin unabh. sind und eine Basis bilden? dann wäre ja zb vi gleich (0,1,1) einer

Comments

Da steht "es seien ferner", d.h. weiter oben steht noch relevante Info. Poste die gesamte Aufgabenstellung.

Answer 1

Genau so ist es. Du musst nur einen dritten Vektor finden, so dass die drei Vektoren linear unabhängig sind. Da wir im \(\mathbb{R}^3\) sind, bilden sie dann automatisch eine Basis.

Comments

Sehe ich anders, s.o.. Warum sollte der gesuchte Vektor denn gerade \(v_i\) heißen?

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Ja, du hast Recht. Nach genauerem Lesen ist völlig unklar, was die \(v_i\) sind. Man soll ja nur ein \(i\) finden. Die vollständige Aufgabe im Original wäre hier sicher hilfreich.