Linear unabhängig Erzeugendensystem und Basis

Question

wir sollen für die Teilmenge ℝ^3∖{0}  sagen, ob sie linear unabhängig oder abhängig, Erzeugendensystem ja oder nein und ob sie eine Basis ist.

Habe leider keine Ahnung wie ich das mit der Teilmenge machen soll.

Bei der zweiten Teilmenge habe ich auch dasselbe Problem.

ℝ^3∖{(x 0 0) I x ∈ ℝ}

Vielen Dank schonmal im Voraus.

Answer 1

ℝ³∖{0}  sagen, ob sie linear unabhängig oder abhängig, Erzeugendensystem ja oder nein und ob sie eine Basis ist.

enthält z.B. (1;1;1) und (2;2;2) also nicht lin. unabh.

Erzeugendensystem ja, enthält ja schon fast alles aus IR³ und mit 0*(1;1;1) bekommst du auch den Nullvektor

keine Basis da lin. abh.


ℝ³∖{(x 0 0) I x ∈ ℝ}  

lin. abh.

z.b. (o;1;1) und (0;2;2) enthalten

z.B. (1;0;0) kann nicht erzeugt werden, also kein Erz.system,

auch keine Basis