Wie findet man die Extremstelle schrittweise?

Question

Aufgabe:Finde die Extremstellen raus.

…

Problem/Ansatz: Moin, ich habe diese Aufgabe mehrmals probiert und bei jedem eine falsche Lösung rausbekommen. Im Buch steht, dass die Lösung x=-1/2 ist.

Wenn es Klammern gibt habe ich kein Problem die Produktregel anzuwenden, hier stecke ich aber fest.

Kann mir jemand bitte schrittweise helfen? Danke im Voraus

f(x) = 2+x* e^2x (das 2x steht zusammen oben im Exponenten)

Comments

Was hast Du denn als Ableitung gefunden?

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Hallo,

Ich habe als Ableitung

e^2x(x+2) raus gehabt und dies gleich null gesetzt, wozu das Ergebnis x= -2 rauskam,

Und bei einem weiteren Versuch e^2x(2x+5).

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https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 1

Zur Kontrolle: Die Ableitung lautet \(f'(x)=(2x+1)\mathrm{e}^{2x}\). Das liefert dann auch die gewünschte Extremstelle. Am besten zeigst du einmal deine vollständige Rechnung, dann kann man dir auch sagen, was du falsch machst beim Ableiten.

Comments

Danke für die Ableitung.

Ich habe folgend gerechnet:

f(x) = 2+x*e^2x (2x im exponenten)

u(x) = 2, u‘(x) = 0

v(x) x*e^2x, v‘(x)=1*e^2x

f‘(x)= x*e^2x+ 1*e^2x*2

= e^2x*(x+1*2)

= e^2x*(x+2) dann schließlich als Ableitung.

Dann gleich null gesetzt und x= -2 als Lösung rausbekommen, was nicht mit den Lösungen im Buch übereinstimmt.

Danke fürs antworten

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Bei der Produktregel sind u und v die Faktoren des Produkts, da muss also ein "mal" dazwischen stehen, kein "plus".

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Damit ist der Fehler klar: Die 2 fällt beim Ableiten ohnehin weg (Summenregel). Und für die Produktregel brauchst du dann \(x\) und \(\mathrm{e}^{2x}\). Versuche es damit nochmal.

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DANKE das hat mir endlich weitergeholfen und mir ist es gelungen die Ableitung aufzustellen.

Mir war die Summenregel vorher nicht bewusst.

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Das ist sehr gut. Dann wird dir dieser Fehler zukünftig sicherlich nicht mehr passieren. :)

Answer 2

f(x) = 2 + x·e^(2·x)

f'(x) = 0 + 1·e^(2·x) + x·2·e^(2·x)

f'(x) = (1 + 2·x)·e^(2·x) = 0

1 + 2·x = 0 → x = -1/2