Matrizen Mathematik Textaufgabe

Question

Aufgabe

Das Besuchsverhalten einer Schülergruppe für die drei Erlebnisparks A, B und C wird durch P= , \( \begin{pmatrix} 0,1 & a & 0,5 \\ 0,4 & b & 0,3 \\ 0,5 & C & 0,2 \end{pmatrix} \) beschrieben nur.

Wie müssen sich die Schüler, die B besuchen, die Matrix P beschreiben verhalten

a) damit langfristig alle drei Parks gleich oft besucht werden,

b) damit langfristig die Parks A, B und C im Verhältnis 1:2:1 besucht werden

Answer 1

a) Dann müssen in jedem Park 1/3 der Besucher sein und das muss

auch langfristig so bleiben. Also  berechne

\( \begin{pmatrix} 0,1 & a & 0,5 \\ 0,4 & b & 0,3 \\ 0,5 & C & 0,2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} \end{pmatrix} \)

und du bekommst a=0,4  und b=0,3 und c=0,3.

Bei b) entsprechend mit

\( \begin{pmatrix} \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2} \\ \frac{1}{4} \end{pmatrix} \)

gibt a=0,2 und b=0,65 und c=0,15

Answer 2

Da ein Vielfaches eines Vixvektors auch wieder ein Fixvektor ist, würde ich wie folgt rechnen:

a)

[0.1, a, 0.5; 0.4, b, 0.3; 0.5, c, 0.2]·[1; 1; 1] = [1; 1; 1] --> a = 0.4 ∧ b = 0.3 ∧ c = 0.3

b)

[0.1, a, 0.5; 0.4, b, 0.3; 0.5, c, 0.2]·[1; 2; 1] = [1; 2; 1] --> a = 0.2 ∧ b = 0.65 ∧ c = 0.15