Mathematik Textaufgabe

Question

● Variablen festlegen. ● Gleichungssystem notieren. ● Gleichungssystem lösen. ● Antwort notieren. 30%ige Essigsäure soll mit Wasser so verdünnt werden, dass 6 Liter 5%igen Essigsäure entstehen. Wie viel Liter Wasser und wie viel Liter Essigsäure werden benötigt?

Comments

Etwas formalere Lösung wurde hinzugefügt :-)

Answer 1

Hallo annabell,

 

wenn 30%ige Essigsäure zu einem Gemisch von 5%iger Essigsäure werden soll, muss die 5fache Menge Wasser hinzugefügt werden

(wenn man die gleiche Menge Wasser hinzufügen würde, hätte man ein Gemisch von 15%,

wenn man die doppelte Menge Wasser hinzufügen würde, hätte man ein Gemisch von 10%,

wenn man die dreifache Menge Wasser hinzufügen würde, hätte man ein Gemisch von 7,5%,

wenn man die vierfache Menge Wasser hinzufügen würde, hätte man ein Gemisch von 6%,

wenn man die fünffache Menge Wasser hinzufügen würde, hätte man ein Gemisch von 5%).

 

Du siehst, ich musste mir diese Aufgabe auch erst klarmachen :-)

 

Also ergeben 5 Teile Wasser und ein Teil Essigsäure ein Gemisch von 5%iger Essigsäure.

6 Teile entsprechen 6 Litern, also braucht man

5 Liter Wasser und

1 Liter 30%iger Essigsäure.

 

Probe:

Man hat insgesamt 6 Liter, davon sind nur 0,3 Liter reine Essigsäure. 0,3/6 = 0,05 = 5%

 

EDIT:

Das Ganze formaler mit x = Liter Wasser und y = Liter 30%iger Essigsäure

I. x + y = 6

II. x * 0 + y * 0,3 = 6 * 0,05 | 0%iges Wasser + 30%ige Essigsäure = 5%ige Essigsäure

y = 20 * 0,05 = 1

y = 1 in I eingesetzt ergibt x = 5

 

Besten Gruß

Answer 2

Grundüberlegung
Der Anteil des Essigsgehalts  ( reiner Essig ) ist in der
30 %-igen Lösung ( x Liter ) und in der 5 %-igen ( 6 Liter )
Lösung derselbe.

Es gilt
0.3 * x =  0.05 * 6
x = 1 Liter
Bis 6 Liter mit 5 Liter Wasser auffüllen.
Man mixe 1 Liter 30 %-ige Essigsäure mit 5 Liter Wasser
und erhalte 6 Liter 5 %-ige Essigsäure.

mfg Georg