Zeigen Sie, dass \mathfrak{a}_{1} · \mathfrak{a}_{2}=(r_{1} · r_{2}) .

Question

Text erkannt:

Wir nehmen nun an, dass \( R \) ein Hauptidealring ist und \( \mathfrak{a}_{1}=\left(r_{1}\right), \mathfrak{a}_{2}=\left(r_{2}\right) \) zwei Ideale in \( R \) sind.
1. Zeigen Sie, dass \( \mathfrak{a}_{1} \cdot \mathfrak{a}_{2}=\left(r_{1} \cdot r_{2}\right) \).
2. Angenommen \( \operatorname{ggT}\left(a_{1}, a_{2}\right)=1 \). Zeigen Sie, dass \( \mathfrak{a}_{1} \cdot \mathfrak{a}_{2}=\mathfrak{a}_{1} \cap \mathfrak{a}_{2} \).