Untersuchen sie ob die wahr oder falsch sind, Begründen Sie jeweils auch Ihre Antwort.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

5) Die Vektoren \( \mathbf{u}, \mathbf{v} \) und \( \mathbf{w} \) seien Elemente des \( \mathbb{R}^{3} \). Beurteilen Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründen Sie jeweils auch Ihre Antwort.
a) Ist \( \mathbf{v} \) orthogonal zu \( \mathbf{x}, \mathbf{y} \) und \( \mathbf{z} \), dann auch \( \mathrm{zu} 2 \mathbf{x}-5 \mathbf{y}+\mathbf{z} \).
b) Ist \( \mathbf{u} \) orthogonal zu \( \mathbf{v} \) und \( \mathbf{w} \), dann sind \( \mathbf{v} \) und \( \mathbf{w} \) parallel.
c) Es gibt immer eine Linearkombination \( c \mathbf{v}+\mathbf{w}, c \in \mathbb{R} \), die orthogonal zu \( \mathbf{w} \) ist.
d) Der Term \( \sum \limits_{i=0}^{4} i \cdot\left(\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}^{T}\right) \) liefert eine reelle Zahl.
(12 Punkte)

Answer 1

Skalarprodukt 0 Vektoren orthogonal.

deshalb a) multipliziere skalar mit v

b) falsch denk an v,w in einer ebene

c)multipliziere mit w und überlege

d) Skalarprodukt= zahl

Comments

Das letzte ist kein Skalarprodukt. Das Resultat ist eine 3×3-Matrix.