Wie lautet die Gleichung der Abnahmefunktion K?

Question

Koffein im Eistee Eistee kann Koffeingehalte von bis zu \( 50 \mathrm{mg} \) pro Glas besitzen. Bei einem Jugendlichen set \( _{2 t} \) die Wirkung nach einer Stunde ein. Sie nimmt dann mit einer Halbwertszeit von 3 Stunden ab.

a) Wie lautet die Gleichung der Abnahmefunktion K? Skizzieren Sie den Graphen.
b) Die anregende Wirkung bleibt erhalten, solange noch \( 10 \mathrm{mg} \) Koffein im Körper sind. Wie lange ist das der Fall?
c) Wie lange dauert der anregende Effekt, wenn die Person nach 4 Stunden ein weiteres Glas Eistee zu sich nimmt?

Answer 1

a) f(t) = 50*0,5^(t/3-1)

b) f(t) = 10

50*0,5^(t/3-1)= 10

0,5^(t/3-1)= 10/50 = 0,2

(t/3-1)*ln0,5 = ln0,2

t/3 = ln0,2/ln0,5+1

t= (ln0,2/ln0,5+1)*3 = 9,97h

c) t(4) = 50*0,5^(1/3) = 39,69

Neuer Bestand: 39,69+50 = 89,69

89,69*0,5^(t/3-1) = 10

t= 12,49 h = ca. 12 1/2 h

Comments

a) f(t) = 50*0,5^(t/3-1)

Dummerweise ist gleich die Funktionsgleichung falsch. Dann kann man sich den Rest der Rechnung leider schenken.

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Danke, ich sehe den Fehler:Ich habe die Klammer vergessen um t-1.

Ich lasse es stehen, damit andere aus dem dummen Fehler lernen können.

Answer 2

Eistee kann Koffeingehalte von bis zu 50 mg pro Glas besitzen. Bei einem Jugendlichen setzt die Wirkung nach einer Stunde ein. Sie nimmt dann mit einer Halbwertszeit von 3 Stunden ab.

a) Wie lautet die Gleichung der Abnahmefunktion K? Skizzieren Sie den Graphen.

K(t) = 50·0.5^((t - 1)/3)

b) Die anregende Wirkung bleibt erhalten, solange noch 10 mg Koffein im Körper sind. Wie lange ist das der Fall?

K(t) = 50·0.5^((t - 1)/3) ≥ 10 → t ≤ 7.966 h

c) Wie lange dauert der anregende Effekt, wenn die Person nach 4 Stunden ein weiteres Glas Eistee zu sich nimmt?

K2(t) = 50·0.5^((t - 1)/3) + 50·0.5^((t - 5)/3) ≥ 10 → t ≤ 13.412 h

Skizze