Wahrscheinlichkeitsaufgabe mit Baumdiagramm

Question

Aufgabe:

Bei einem Autohersteller werden Karosserien, Motoren und Fahrwerke zusammengefügt. Die Karosserien sind mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,94, die Motoren mit 0,98 und die Fahrwerke mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,92 fehlerfrei.

a) zeichne das dazugehörige Baumdiagramm.

b) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Montage alle drei Einheiten fehlerfrei sind?

c) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Einheiten defekt sind?

d) Bei der Montage passieren zusätzlich zu 3 % Fehler.

i. Wie kann man das Baumdiagramm erweitern, um diese Fehlerquelle zusätzlich zu berücksichtigen?

ii. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein fehlerfreies Auto die Montage verlässt?

Hallo, diese Wahrscheinlichkeitsaufgabe bereitet mir echt Probleme. Besonders die Teilaufgabe d) i.

Wer kann mir helfen?

Vielen Dank schon mal.

Manu

Answer 1

b) 0,94*0,98*0,92

c) 0,06*0,02*0,08

c)  Es 2*2*2 = 8 Kombinationen (Von alle 3 OK bis alle 3 defekt)

1. Jede Kombi kann zu 97% richtig und zu 3% fehlerhaft montiert werden

Am Ende jeder Kombi gibt es die Äste 0,03 bzw. 0,97

2. ohne Fehler und zugleich korrekt montiert: 0,94*0,98*0,92*0,97 = 82,21 %

Comments

Vielen, vielen Dank. Das hilft mir sehr weiter.

VG

Manu

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Eine Frage habe ich noch...

Warum ist dieses Baumdiagramm falsch?

Text erkannt:

Aufgabe 2
a)
b)
\( 0,94+0,92+0,98 \cdot 100 \)

Danke für die Antwort.

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Wäre das richtig?

Text erkannt:

Aufgabe 2
b) \( 0.94 \cdot 0,98 \cdot 0 \)

Answer 2

Deine Baumdiagramme sind beide nicht richtig. Es steht nicht in der Aufgabe drin, aber man kann davon ausgehen, dass die Fehler unabhängig voneinander passieren. Du hast dann im Baumdiagramm also für jeden Fehler eine Stufe und nicht einen eigene Abzweigung. Du untersuchst die Fehler also nacheinanander. Man spricht hier auch von mehrstufigen Zufallsexperimenten und jeder Fehler tritt ja zufällig und nacheinander auf.

Du hast also auf der ersten Stufe: K oder nicht K, auf der zweiten Stufe M oder nicht M und auf der dritten Stufe F oder nicht F.

Wird dir das Vorgehen damit klarer?

Comments

Danke...

die Reihenfolge ist dann also egal?

Ob K M oder F ?

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Genau, die Reihenfolge spielt hier keine Rolle. Das wäre nur dann relevant, wenn die Fehler abhängig voneinander wären. Wenn also bspw. ein Fehler in der Karosserie dazu führt, dass Fehler im Fahrwerk wahrscheinlicher sind. Das ist hier aber nicht der Fall, also ist auch die Reihenfolge unwichtig.

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Danke

Aber mir ist leider immer noch nicht klar, wie das Baumdiagramm dann aussieht?

Wenn zB. die Karosserie eine Abzweigung zu defekt und intakt hat, wo beginnt dann die zweite Stufe des Fahrwerks?

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Sieht das Baumdiagramm dann so aus?

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Da fehlen ja einige Pfade. Aber ist ja nun auch egal. Hast ja eine Lösung bekommen.

Answer 3

Das Baumdiagramm könnte wie folgt aussehen:

Comments

Ich glaube jz hab ich es verstanden...

VIELEN DANK

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Die zusätzliche Fehlerquelle von 3 % schreibt man dann am Ende jeden Zweiges dazu? Auch bei den Fehlern? Also insgesamt 8 mal?

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d) Bei der Montage passieren zusätzlich zu 3 % Fehler.

Wie kann man das Baumdiagramm erweitern, um diese Fehlerquelle zusätzlich zu berücksichtigen?

Am Ende aller 8 Pfade kommt wieder eine Verzweigung zu "Montage fehlerfrei" und "Montage fehlerhaft".

D.h. nach der Erweiterung gibt es dann 16 Pfade.

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Super danke....

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Ich hätte da noch eine Aufgabe, die ich versucht habe zu lösen. Ich denke, es ist ein ähnliches Baumdiagramm...

a) Ein Hobbyelektriker bringt in einem Partyraum drei unterschiedliche Deckenleuchten an. Die erst Leuchte brennt nur mit 4 % Wahrscheinlichkeit, die 2. mit 3% und die dritte mit 7 % Wahrscheinlichkeit.

Wie sieht das Baumdiagramm aus?

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Leuchten funktionieren und alle drei Leuchten kaputt sind?

b) es passieren auch hier weitere 3% Fehler bei der Montage. Wie sieht die Erweiterung des Baumdiagramms aus?

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Leuchten brennen?

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Könnte dieses Baumdiagramm richtig sein?