Wie berechne ich die Fläche eines allgemeinen Dreiecks, wenn ich keine Höhe und keine Winkel gegeben habe?

Question

Aufgabe:

Berechne den Oberflächeninhalt des Prismas.

Problem/Ansatz:

Mantelfläche und Grundseite berechnen und addieren.

Wie allerdings berechne ich die Grundseite eines allgemeinen Dreiecks ABC mit a= 3 cm, b= 2 cm, und c= 3,5 cm.

c= g

Mir ist bewusst, dass der Ansatz ist: A= 1/2 * g * hg.

Aber wie komme ich denn hier auf die Höhe? Ich habe keine weiteren Angaben und stehe total auf dem Schlauch.

Kann mir bitte jemand helfen?

Text erkannt:

c) Grundfläche

Answer 1

siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Heron

Answer 2

1.)

\(h_c^2+s^2=2^2\)

2.)

\(h_c^2+t^2=3^2\)

3.)

\(s+t=3,5\)

Mit diesen Gleichungen kannst du die Höhe \(h_c\)  des Dreiecks bestimmen.

Answer 3

Wie allerdings berechne ich die Grundseite eines allgemeinen Dreiecks ABC mit a= 3 cm, b= 2 cm, und c= 3,5 cm.

Es gibt grundsätzlich viele verschiedene Möglichkeiten.

1. Satz von Heron

s = U/2 = (3 + 2 + 3.5)/2 = 4.25

A = √(4.25·(4.25 - 3)·(4.25 - 2)·(4.25 - 3.5)) = 3/16·√255 = 2.994

2. Einen Winkel über den Kosinussatz bestimmen

3^2 + 2^2 - 2·3·2·COS(γ) = 3.5^2 --> γ = 86.42°

Jetzt die Fläche berechnen

A = 1/2·2·3·SIN(86.42°) = 2.994